Subgroups — #27420184

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274907	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810908	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	—	2	8	no	—
45	#13133217	—	2	8	no	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	#13133217	—	2	8	no	—
48	#13133217	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133148	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133141	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#24301	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#475	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#2058	—	53	2	no	—
228	#2024	—	53	2	no	—
229	#1988	—	53	2	no	—
230	#1872	—	53	2	no	—
231	#1853	—	53	2	no	—
232	#1797	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#475	—	106	8	no	—
253	C₂×#106	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#387	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	#340	—	53	4	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	212	16	no	—
388	Q₈	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₈	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#16810908	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	212	8	no	—
452	C₄	#16810773	1	4	yes	—
453	C₄	#16811282	1	2	yes	—
454	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	#20278080	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283948	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810908	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284530	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285856	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810908	C₂	semidirect
3. #20276048	C₂	semidirect
4. #20275856	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
64. C₂²⋊Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
90. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
128. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂²×C₅₃	#475	semidirect
268. C₅₃	#24301	semidirect
286. C₂²⋊Q₈	Dic₁₀₆	semidirect
329. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
435. C₂²	#16810908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810908	2
#20276048	2
#20275856	2
#20275667	2
#20275023	2
#20274907	2
#20274695	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#24301	53