Finite Group Databasebeta

← #27420195

Subgroups — #27420195

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277253C211yesmaximal, characteristic
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic
11#20275024C211yesmaximal, characteristic
12#20274917C211yesmaximal, characteristic
13#20274915C211yesmaximal, characteristic
14#20274694C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811179—24no—
17#16811179—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133182—21no—
26C2×#13133182—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810916—24no—
31#16810906—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810510—21no—
44#16810497—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810470—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133216D414yes—
73#13133216D414yes—
74#13133209—22no—
75#13133209—22no—
76#13133195—28no—
77#13133195—28no—
78#13133193—22no—
79#13133193Q814yescomplemented
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82#13133182—28no—
83#13133182—28no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128#125×C53—22no—
129#125×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53C2×Q812yes—
172C2×C4×D53#4112yes—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×Q812yes—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53C22⋊Q812yes—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12012yes—
281C2×Dic53#12012yes—
282C2×Dic53C22⋊Q812yes—
283C2×Dic53#13512yes—
284C2×Dic53#13712yes—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—44no—
291Dic106—48no—
292Dic106—48no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—41no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#24303—531nomaximal, Sylow
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C53#53611yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#54811yescharacteristic
320C4×C53D4×Q811yescharacteristic
321C4×C53D4×Q811yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53#45214yes—
329C2×#533—531no—
330C2×#477—531no—
331C2×#475—531no—
332C4×C22⋊Q8—531no—
333#2059—531no—
334#2059—531no—
335#2026—531no—
336#2026D5311yescharacteristic, complemented
337#1988—531no—
338#1987—531no—
339#1873—531no—
340#1873—531no—
341#1854—531no—
342#1854—531no—
343#1797—531no—
344C2×C53#240911yescharacteristic
345C2×C53C2×#45211yescharacteristic
346C2×C53#300511yescharacteristic
347C2×C53#307611yescharacteristic
348C2×C53#307811yescharacteristic
349C2×C53#323311yescharacteristic
350C2×C53#323711yescharacteristic
351D53—42no—
352#533—1064no—
353#533—1064no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#125—531no—
357C2×#125C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×Q8—1061no—
363C2×C4×Q8—1061no—
364C2×#117—531no—
365C2×#117—531no—
366C22×C42—531no—
367#477—1064no—
368#475—1064no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×#106—531no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—531no—
380C2×C22⋊C8—531no—
381#391C2×D5311yescharacteristic
382#389—531no—
383#387—1061no—
384#385—1061no—
385#380—531no—
386C4×C4⋊C4—531no—
387C4×C4⋊C4—1061no—
388C4×C22⋊C4—1061no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336C2×D5311yescharacteristic
399C53#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—534no—
411C4⋊Q8—534no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1062no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—1062no—
417#125—1062no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C22⋊Q8—1068no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1068no—
425C4×Q8—1068no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465C4⋊C8—1062no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—531no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1064no—
484C2×Q8—1064no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8Q8×D5312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—1064no—
562C42—1064no—
563C42—2122no—
564C42—2122no—
565C23—532no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2128no—
578Q8—2128no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C2×C4#1313326411yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2121no—
633C8—2121no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
643C22#1681119311yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22#137×D5311yescharacteristic
646C22#1681142011yescharacteristic
647C22#1681142211yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—534no—
655C4—1062no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4#1681128111yescharacteristic
662C4#1681128111yescharacteristic
663C4#1681128611yescharacteristic
664C4#1681128611yescharacteristic
665C2—2122no—
666C2#2027807311yescharacteristic
667C2#452×D5311yescharacteristic
668C2#2028395811yescharacteristic
669C2#2028450211yescharacteristic
670C2#2028451811yescharacteristic
671C2#2028588911yescharacteristic
672C2#2028592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2026C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2026D53
hypocenterC53#24303
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810916C2semidirect
3. C2×#16810906C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20276050C2semidirect
7. #20275866C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
15. C53×#2026C2semidirect
79. #13133193Q8semidirect
336. #2026D53semidirect
399. C53#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111792
C2×#168109162
C2×#168109062
#202772532
#202760542
#202760502
#202758662
#202756652
#202756612
#202750242
#202749172
#202749152
#202746942
C53×#20262
#2430353