Subgroups — #27420200

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811178	—	2	4	no	—
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810919	—	2	4	no	—
25	#16810905	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810508	—	2	1	no	—
35	#16810497	—	2	1	no	—
36	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	—
55	#13133208	—	2	4	no	—
56	#13133208	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133197	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#13133193	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	#13133182	—	2	8	no	—
65	#13133175	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133151	—	2	4	no	—
86	#13133148	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#24303	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×#533	—	53	1	no	—
271	C₂×#477	—	53	1	no	—
272	C₂×#475	—	53	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	#2059	—	53	2	no	—
275	#2026	—	53	2	no	—
276	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1987	—	53	1	no	—
278	#1873	—	53	2	no	—
279	#1854	—	53	2	no	—
280	#1797	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3078	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3233	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3237	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	#533	—	106	4	no	—
290	#533	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#125	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	#477	—	106	4	no	—
303	#475	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#106	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	#391	—	53	1	no	—
312	#389	—	53	1	no	—
313	#387	—	106	1	no	—
314	#385	—	106	1	no	—
315	#380	—	53	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	C₅₃	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
337	#125	—	106	4	no	—
338	#125	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	106	4	no	—
374	#106	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	2	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	212	2	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	212	8	no	—
469	Q₈	—	212	1	no	—
470	Q₈	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	212	1	no	—
522	C₂²	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	1	no	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	212	1	no	—
539	C₄	—	212	1	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	#16810786	1	4	yes	—
543	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
546	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20278078	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810786	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284496	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284515	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285892	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810919	C₂	semidirect
3. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. #20276056	C₂	semidirect
6. #20275865	C₂	semidirect
7. #20275663	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
59. #13133197	Q₈	semidirect
276. #1988	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#24303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810905	2
C₄×#13133197	2
#20276056	2
#20275865	2
#20275663	2
#20275026	2
#20274917	2
#20274692	2
C₅₃×#1988	2
#24303	53