Subgroups — #27420206

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811178	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810921	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810517	—	2	1	no	—
32	#16810499	—	2	1	no	—
33	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133208	D₄	1	8	yes	complemented
55	#13133197	—	2	8	no	—
56	#13133193	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	2	no	—
58	#13133188	Q₈	1	4	yes	complemented
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133177	—	4	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133151	—	2	4	no	—
83	#13133148	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#24304	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×#533	—	53	1	no	—
267	C₂×#478	—	53	2	no	—
268	C₄×#121	—	53	1	no	—
269	#2058	—	53	1	no	—
270	#2057	—	53	1	no	—
271	#2023	—	53	1	no	—
272	#2023	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1989	—	53	2	no	—
274	#1875	—	53	2	no	—
275	#1854	—	53	2	no	—
276	#1797	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	#533	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	#478	—	106	8	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#389	—	53	1	no	—
308	#388	—	106	1	no	—
309	#386	—	106	1	no	—
310	#380	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅₃	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	#125	—	53	8	no	—
333	#125	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	#121	—	53	4	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	212	4	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	106	4	no	—
368	#106	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	424	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	212	1	no	—
518	C₂²	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	424	1	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811281	1	2	yes	—
539	C₄	#16811286	1	2	yes	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	#20278073	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283928	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283966	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284496	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284513	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285846	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2023	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	#2023	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
2. C₂×#16810921	C₂	semidirect
4. #20276045	C₂	semidirect
5. #20276044	C₂	semidirect
6. #20275851	C₂	semidirect
7. #20275671	C₂	semidirect
9. #20274917	C₂	semidirect
10. #20274694	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2023	C₂	semidirect
54. #13133208	D₄	semidirect
58. #13133188	Q₈	semidirect
272. #2023	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#24304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810921	2
#20277231	2
#20276045	2
#20276044	2
#20275851	2
#20275671	2
#20275034	2
#20274917	2
#20274694	2
C₅₃×#2023	2
#24304	53