Subgroups — #27420207

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16810920	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810514	—	2	1	no	—
25	#16810502	—	2	1	no	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#125×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#24304	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#478	—	53	2	no	—
268	C₄×#121	—	53	1	no	—
269	#2058	—	53	1	no	—
270	#2057	—	53	1	no	—
271	#2023	—	53	1	no	—
272	#2023	—	53	1	no	—
273	#1989	—	53	2	no	—
274	#1875	—	53	2	no	—
275	#1854	—	53	2	no	—
276	#1797	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	#533	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#478	—	106	8	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#390	—	53	1	no	—
307	#389	—	53	1	no	—
308	#388	—	106	1	no	—
309	#386	—	106	1	no	—
310	#380	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	C₅₃	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	#121	—	53	4	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	212	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	106	4	no	—
368	#106	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	424	1	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	424	1	no	—
536	C₄	—	424	1	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811284	1	2	yes	—
539	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	#20278074	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283933	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284497	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284508	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285851	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810920	C₂	semidirect
3. #20276045	C₂	semidirect
4. #20276040	C₂	semidirect
5. #20275848	C₂	semidirect
6. #20275848	C₂	semidirect
7. #20275673	C₂	semidirect
9. #20274914	C₂	semidirect
10. #20274695	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
51. #13133191	Q₈	semidirect
81. #125×C₅₃	D₄	semidirect
266. C₂×#533	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#24304	semidirect
333. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810920	2
C₄×#13133191	2
#20276045	2
#20276040	2
#20275848	2
#20275673	2
#20275037	2
#20274914	2
#20274695	2
C₂×C₅₃×#533	2
#24304	53