Finite Group Databasebeta

← #27420208

Subgroups — #27420208

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810922C212yesmaximal, complemented
3#20277223C211yesmaximal, characteristic
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275671C212yesmaximal, complemented
8#20275036C212yesmaximal
9#20274913C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—28no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133208C2212yes—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133193—21no—
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53—21no—
19C2×#13133182—21no—
20C2×#13133179—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810922—28no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133146C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810513—21no—
32#16810501—21no—
33#16810480C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810470—21no—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#106×C53C2212yes—
42C53×#389C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133217—24no—
54#13133208—24no—
55#13133208D418yescomplemented
56#13133197—28no—
57#13133193—28no—
58#13133192—22no—
59#13133192Q814yescomplemented
60Q8×Dic53—28no—
61#13133182—28no—
62#13133179—24no—
63#13133179—44no—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C42×D53—24no—
83#13133150—24no—
84#13133146—24no—
85#13133139—24no—
86#13133137—24no—
87#13133129—24no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×C8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53—24no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#106×C53—24no—
100#95×C53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C53—24no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—24no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212C2×Q812yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53C2×Q812yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C4⋊C4×C53C2×D414yes—
149C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
150C42×C53—22no—
151#11719921—28no—
152#11719921—24no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—28no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162#11719919—28no—
163C4×Dic53—28no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167C4×Dic53C2×D414yes—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53C22×D411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53C22⋊Q812yes—
186Q8×C53—48no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D412yes—
203C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+412yes—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12012yes—
220C2×Dic53C22⋊Q812yes—
221D212—24no—
222D212—48no—
223D212—42no—
224C4×D53—24no—
225C4×D53—24no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—48no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#24304—531nomaximal, Sylow
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C22×C53#57511yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—44no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#54812yes—
260C4×C53D4×Q812yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—22no—
263Dic53—22no—
264Dic53—44no—
265Dic53—81no—
266C2×#533—531no—
267C2×#478—532no—
268C4×#121—531no—
269#2058D5311yescharacteristic, complemented
270#2057—531no—
271#2023—531no—
272#2023—531no—
273#1989—532no—
274#1875—532no—
275#1854—532no—
276#1797—531no—
277C2×C53#240911yescharacteristic
278C2×C53#300211yescharacteristic
279C2×C53#300611yescharacteristic
280C2×C53#307611yescharacteristic
281C2×C53#307711yescharacteristic
282C2×C53#322811yescharacteristic
283C2×C53#324011yescharacteristic
284D53—42no—
285D53—82no—
286#533—1068no—
287C2×C4⋊Q8—531no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#125—532no—
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×#121—531no—
293C2×C4×Q8—1061no—
294C2×C4×Q8—1061no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×C4×D4—1061no—
297C2×#117—532no—
298C22×C42—531no—
299#478—1068no—
300C2×#107—532no—
301C2×#106C2×D5312yes—
302C2×C4⋊C8—532no—
303C2×#102—532no—
304C2×#102—532no—
305C2×C22⋊C8—532no—
306#390—531no—
307#389C2×D5311yescharacteristic
308#388—1061no—
309#386—1061no—
310#380—531no—
311C4×C4⋊C4—531no—
312C4×C22⋊C4—1061no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316#340C2×D5312yes—
317#336—531no—
318#336C2×D5311yescharacteristic
319C53#2430411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—1061no—
328C22×C8—532no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—1064no—
332#125—538no—
333#125—1064no—
334C22⋊Q8—1068no—
335C22⋊Q8—1068no—
336#121—534no—
337#121—1062no—
338C4×Q8—1068no—
339C4×Q8—1068no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—2124no—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—1064no—
364C2×C42—1062no—
365C2×C42—1061no—
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367#107—1064no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—1064no—
370#102—1064no—
371#102—1064no—
372C22⋊C8—1064no—
373#95—21no—
374#95—1061no—
375#95—1061no—
376C24—531no—
377C24—1061no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—534no—
427C4⋊C4—1068no—
428C4⋊C4—1068no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4D4×D5314yes—
433C4⋊C4Q8×D5312yes—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1068no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C42—22no—
441C42—534no—
442C42—1062no—
443C42—1062no—
444C42—1068no—
445C42—2122no—
446C23—532no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1062no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—48no—
462Q8—2128no—
463D4—1064no—
464D4—2128no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313323812yes—
500C2×C4#1313324412yes—
501C2×C4C2×D4×D5312yes—
502C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4#1313326512yes—
505C8—42no—
506C8—2122no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—1062no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22#120×D5311yescharacteristic
522C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
523C22#1681119811yescharacteristic
524C22C2×#1313323811yescharacteristic
525C22C2×#1313324411yescharacteristic
526C22#1681141911yescharacteristic
527C22#1681142211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1062no—
534C4—1062no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—2124no—
538C4#1681128312yes—
539C4#1681128812yes—
540C2—4242no—
541C2—2122no—
542C2#2027807511yescharacteristic
543C2#2028393411yescharacteristic
544C2#2028396611yescharacteristic
545C2#2028449811yescharacteristic
546C2#2028451311yescharacteristic
547C2#2028585211yescharacteristic
548C2#2028595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2058C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2058D53
hypocenterC53#24304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810922C2semidirect
4. #20276043C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275848C2semidirect
7. #20275671C2semidirect
9. #20274913C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2058C2semidirect
55. #13133208D4semidirect
59. #13133192Q8semidirect
269. #2058D53semidirect
319. C53#24304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109222
#202772232
#202760432
#202758522
#202758482
#202756712
#202750362
#202749132
#202746942
C53×#20582
#2430453