Finite Group Databasebeta

← #27420306

Subgroups — #27420306

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277391C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic
11#20275019C211yesmaximal, characteristic
12#20274913C211yesmaximal, characteristic
13#20274901C211yesmaximal, characteristic
14#20274696C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811253—24no—
17#16811253—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133216—21no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810918—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810518—21no—
40#16810514—21no—
41#16810513—21no—
42#16810507—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#125×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#479—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133217—22no—
70#13133217D414yes—
71#13133216—28no—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—28no—
77#13133197—28no—
78#13133195—28no—
79#13133193—22no—
80#13133193Q814yescomplemented
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133174—22no—
84#13133174—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133150—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—22no—
124#125×C53D414yes—
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—22no—
136#106×C53—22no—
137C4⋊C8×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53C2×Q812yes—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—24no—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C42×C53—42no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C42×C53C2×D412yes—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×Q812yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—24no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—81no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53C22⋊Q812yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53C22⋊Q812yes—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—84no—
289Dic106—84no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#24311—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C53#53611yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#54811yescharacteristic
316C4×C53#54811yescharacteristic
317C4×C53D4×Q811yescharacteristic
318C4×C53D4×Q811yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326C2×#544—531no—
327C2×#479D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#477—531no—
329#2323—531no—
330#2059—531no—
331#2057—531no—
332#2026—531no—
333#2024—531no—
334#1989—531no—
335#1988—531no—
336#1873—531no—
337#1872—531no—
338#1854—531no—
339#1852—531no—
340#1798—531no—
341C2×C53#240911yescharacteristic
342C2×C53#301111yescharacteristic
343C2×C53#301211yescharacteristic
344C2×C53#308211yescharacteristic
345C2×C53#308311yescharacteristic
346C2×C53#324211yescharacteristic
347C2×C53#324311yescharacteristic
348D53—42no—
349#544—1064no—
350#544—1064no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C4⋊Q8—1061no—
354C2×#125—531no—
355C2×#125—1061no—
356C2×#125C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—1061no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
361C2×#117—531no—
362C2×#117—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#479—24no—
365#477—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103C2×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378#391—531no—
379#389—531no—
380#389—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#380—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#336—531no—
395#336—531no—
396C53#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—534no—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1068no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411#125—22no—
412#125—1062no—
413#125—1068no—
414#125—1062no—
415#125C22⋊D5314yes—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1068no—
418C22⋊Q8—1068no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1062no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8—1062no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1064no—
481C2×Q8—1064no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8—4241no—
484C2×Q8—4241no—
485C2×Q8—4241no—
486C2×Q8Q8×D5312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4241no—
553C42—42no—
554C42—1064no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C42D4×D5312yes—
559C42C2×C22⋊D5312yes—
560C23—532no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4244no—
573Q8—4244no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4#1313318512yes—
617C2×C4#1313318512yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C2×C4#1313326511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
637C22#1681119611yescharacteristic
638C22#1681142511yescharacteristic
639C22#1681143011yescharacteristic
640C22#1681143911yescharacteristic
641C22#1681143911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4#1681128011yescharacteristic
656C4#1681128311yescharacteristic
657C4#1681128611yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2—2122no—
660C2#2027807611yescharacteristic
661C2#2028400911yescharacteristic
662C2#2028401511yescharacteristic
663C2#2028455411yescharacteristic
664C2#2028456911yescharacteristic
665C2#2028598011yescharacteristic
666C2#2028600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#479C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#479D53
hypocenterC53#24311
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810918C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275854C2semidirect
8. #20275673C2semidirect
9. #20275666C2semidirect
15. C2×C53×#479C2semidirect
80. #13133193Q8semidirect
327. C2×#479D53semidirect
396. C53#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112532
C2×#168109182
#202773912
#202760552
#202760412
#202758642
#202758542
#202756732
#202756662
#202750242
#202750192
#202749132
#202749012
#202746962
C2×C53×#4792
#2431153