Finite Group Databasebeta

← #27420308

Subgroups — #27420308

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277398C211yesmaximal, characteristic
5#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275026C211yesmaximal, characteristic
11#20275021C211yesmaximal, characteristic
12#20274917C211yesmaximal, characteristic
13#20274904C211yesmaximal, characteristic
14#20274696C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811253—24no—
17#16811253—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133216—21no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810927—24no—
31#16810919—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521—21no—
46#16810515—21no—
47#16810514—21no—
48#16810508—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133217—22no—
71#13133217D414yes—
72#13133216—28no—
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—28no—
78#13133197—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197Q814yescomplemented
81#13133195—28no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128#125×C53—22no—
129#125×C53D414yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—22no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53C2×Q812yes—
163C2×C4×D53#4112yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×Q812yes—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—24no—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
192C42×C53—81no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—81no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—42no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53C22⋊Q812yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—84no—
289Dic106—84no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#24311—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C53#53611yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#54811yescharacteristic
316C4×C53#54811yescharacteristic
317C4×C53D4×Q811yescharacteristic
318C4×C53D4×Q811yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326C2×#544—531no—
327C2×#479—531no—
328C2×#477—531no—
329#2323—531no—
330#2059—531no—
331#2057—531no—
332#2026—531no—
333#2024—531no—
334#1989D5311yescharacteristic, complemented
335#1988—531no—
336#1873—531no—
337#1872—531no—
338#1854—531no—
339#1852—531no—
340#1798—531no—
341C2×C53#240911yescharacteristic
342C2×C53#301111yescharacteristic
343C2×C53#301211yescharacteristic
344C2×C53#308211yescharacteristic
345C2×C53#308311yescharacteristic
346C2×C53#324211yescharacteristic
347C2×C53#324311yescharacteristic
348D53—42no—
349#544—1064no—
350#544—1064no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C4⋊Q8—1061no—
354C2×#125—531no—
355C2×#125—1061no—
356C2×#125C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—1061no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×#117—531no—
362C2×#117—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#479—1064no—
365#477—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378#391—531no—
379#389—531no—
380#389—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#380—531no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#340C2×D5311yescharacteristic
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336—531no—
396C53#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1061no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—534no—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1068no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411#125—22no—
412#125—1062no—
413#125—1068no—
414#125—1062no—
415#125D21214yes—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1068no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#106—1062no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1064no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—4241no—
484C2×Q8—4241no—
485C2×Q8—4241no—
486C2×Q8—4241no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4C2×D21212yes—
546C4⋊C4C2×D21212yes—
547C4⋊C4Q8×D5312yes—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4241no—
553C42—81no—
554C42—1064no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C42C2×D21212yes—
559C42D4×D5312yes—
560C23—532no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—4244no—
571Q8—4244no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4#1313318712yes—
617C2×C4#1313318712yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×D21211yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C2×C4#1313326511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
637C22#1681119611yescharacteristic
638C22#1681142711yescharacteristic
639C22#1681143211yescharacteristic
640C22#1681143711yescharacteristic
641C22#1681143711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4#1681128111yescharacteristic
656C4#1681128511yescharacteristic
657C4#1681128811yescharacteristic
658C4Q8×D21211yescharacteristic
659C2—2122no—
660C2#2027807811yescharacteristic
661C2#2028401311yescharacteristic
662C2#2028402111yescharacteristic
663C2#2028455611yescharacteristic
664C2#2028456711yescharacteristic
665C2#2028598811yescharacteristic
666C2#2028599711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#24311
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810927C2semidirect
3. C2×#16810919C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20276042C2semidirect
7. #20275865C2semidirect
8. #20275855C2semidirect
9. #20275667C2semidirect
15. C53×#1989C2semidirect
80. #13133197Q8semidirect
334. #1989D53semidirect
396. C53#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112532
C2×#168109272
C2×#168109192
#202773982
#202760562
#202760422
#202758652
#202758552
#202756672
#202750262
#202750212
#202749172
#202749042
#202746962
C53×#19892
#2431153