Finite Group Databasebeta

← #27420310

Subgroups — #27420310

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C212yesmaximal, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275690C212yesmaximal, complemented
8#20275110C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—22no—
25#16810925—22no—
26#16810921—22no—
27#16810911—22no—
28#16810901—22no—
29#16810666C2212yes—
30#16810665C2212yes—
31#16810646C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810523—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216D412yescomplemented
55#13133216D412yescomplemented
56#13133213—22no—
57#13133213Q814yescomplemented
58#13133208—22no—
59#13133208D412yescomplemented
60#13133208D412yescomplemented
61#13133197—22no—
62#13133197—24no—
63#13133196—22no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133193—24no—
70#13133193—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133177—48no—
82#13133176C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—24no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921D412yes—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99#13133146—22no—
100#13133146—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133133—24no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C23×D53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—44no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135Q8×D53—84no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212C2×Q812yes—
139C2×D212#4112yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—44no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—44no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—44no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—42no—
182C4×Dic53C2×D412yes—
183C4×Dic53C2×D412yes—
184C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53C22⋊Q814yes—
199Q8×C53—82no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C22⋊D53—416no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53#12012yes—
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228D212—24no—
229D212—24no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—44no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#24312—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C53#53611yescharacteristic
250C2×D53—24no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—82no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#54812yes—
260C4×C53D4×Q812yes—
261Dic53—24no—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53#45312yes—
268#3501—531no—
269#3077—532no—
270C4×#127—531no—
271#2060—531no—
272#2060—531no—
273#2027—531no—
274#2027D5311yescharacteristic, complemented
275#1994—532no—
276#1887—532no—
277#1856—532no—
278#1800—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#240911yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53#301811yescharacteristic
285D53—44no—
286#554—1062no—
287#554—1062no—
288#554—1062no—
289D4×Q8—1062no—
290#544—531no—
291#544C2×D5311yescharacteristic
292#543—1062no—
293#533—532no—
294C2×#127—531no—
295C2×C22⋊Q8—1062no—
296#518—532no—
297C2×C4×D4—531no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×C4×D4—1062no—
300#478—1062no—
301#478—1062no—
302#476—1062no—
303#474—1062no—
304#428—532no—
305#428—532no—
306#423—532no—
307#418—532no—
308#418C2×D5312yes—
309C2×#100—532no—
310#390—531no—
311#390—1062no—
312#390C2×D5311yescharacteristic
313#384—531no—
314C43—531no—
315#343—531no—
316#343C2×D5311yescharacteristic
317#339—532no—
318#339—532no—
319#339—532no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4C22×D5311yescharacteristic
326C23×C4—532no—
327C23×C4—1061no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16C22×D5312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#127—534no—
335#127—1062no—
336#125—22no—
337#125—532no—
338#125—532no—
339#125—1062no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—2128no—
362#117—532no—
363#117C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1064no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—532no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#107—1062no—
381#106—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—1062no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#100—1064no—
390C24—21no—
391C24—532no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—4244no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1068no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4Q8×D5312yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2124no—
421C22×C4D4×D5312yes—
422C22×C4C23×D5311yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1062no—
426M16—1062no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—2124no—
444C4⋊C4D4×D5312yes—
445C4⋊C4D4×D5312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—2124no—
453C22⋊C4—2122no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—532no—
457C42—532no—
458C42—532no—
459C42—1064no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42—2122no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—534no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—4242no—
476Q8—4242no—
477Q8—2124no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—1064no—
481D4—1064no—
482D4—21216no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4C2×D4×D5312yes—
509C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
510C2×C4#41×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326412yes—
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—1064no—
522C22—4242no—
523C22—2124no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
528C22#1681119311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—532no—
534C4—1064no—
535C4—1061no—
536C4—1062no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681128112yes—
541C4#1681128612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—2124no—
546C2#2027807311yescharacteristic
547C2#453×D5311yescharacteristic
548C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#24312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20276057C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275690C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
54. #13133216D4semidirect
55. #13133216D4semidirect
57. #13133213Q8semidirect
59. #13133208D4semidirect
60. #13133208D4semidirect
121. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
184. C4×Dic53C2×Q8semidirect
274. #2027D53semidirect
321. C53#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202845092
#202772792
#202760612
#202760572
#202758712
#202756902
#202751102
#202749262
#202747062
C53×#20272
#2431253