Finite Group Databasebeta

← #27420313

Subgroups — #27420313

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275110C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—22no—
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810663C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810628C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810523—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic, complemented
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133216—22no—
60#13133213—22no—
61#13133213Q814yescomplemented
62#13133209—22no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133208—22no—
65#13133197—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133193—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—48no—
86#13133176C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921D412yes—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133133—24no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
111#125×C53D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120#117×C53C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#106×C53—22no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—28no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153Q8×D53—84no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×Q812yes—
159C2×D212#4112yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—21no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—44no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—44no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53C22⋊Q814yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C22⋊D53—416no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—84no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272Dic106—84no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24312—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C53#53611yescharacteristic
286C2×D53—24no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#45312yes—
298C4×C53#54811yescharacteristic
299C4×C53#54811yescharacteristic
300C4×C53D4×Q811yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—24no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307#3501—531no—
308#3077—531no—
309#3077D5311yescharacteristic, complemented
310C4×#127—531no—
311#2060—532no—
312#2027—532no—
313#1994—531no—
314#1994—531no—
315#1887—532no—
316#1856—532no—
317#1800—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#240911yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324D53—44no—
325#554—1062no—
326#554—1061no—
327#554—1061no—
328#554—1062no—
329D4×Q8—1061no—
330D4×Q8—1061no—
331#544—532no—
332#543—1062no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335C2×#127—531no—
336C2×C22⋊Q8—1062no—
337#518—532no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—1062no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#478—22no—
342#478—1062no—
343#476—21no—
344#476—1061no—
345#474—21no—
346#474—1061no—
347#428—532no—
348#428C2×D5312yes—
349#423—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351#418—532no—
352#418C2×D5312yes—
353C2×#100—532no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390—1062no—
357#384—531no—
358C43—531no—
359#343—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362#339—532no—
363#339—532no—
364C53#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1062no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—532no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
379#127—534no—
380#127—1062no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125C22⋊D5312yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—2128no—
414#117—532no—
415#117C22×D5312yes—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1064no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1064no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1062no—
433#106—22no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#100—1064no—
444C24—21no—
445C24—532no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1068no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4Q8×D5312yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2124no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2124no—
518C42—22no—
519C42—532no—
520C42—1064no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2122no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—534no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—4241no—
544Q8—4244no—
545Q8—2122no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—21216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326411yescharacteristic
586C2×C4#1313326511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2122no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1064no—
597C22—4242no—
598C22—2124no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
603C22#1681119611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1064no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4#1681078912yes—
616C4#1681128011yescharacteristic
617C4#1681128311yescharacteristic
618C4#1681128611yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2124no—
624C2#2027807611yescharacteristic
625C2C2×#1681078911yescharacteristic
626C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275691C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
57. #13133217D4semidirect
58. #13133217D4semidirect
61. #13133213Q8semidirect
63. #13133209D4semidirect
109. C4⋊Q8×C53D4semidirect
110. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. #125×C53D4semidirect
139. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
212. C4×Dic53C2×Q8semidirect
309. #3077D53semidirect
364. C53#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
384. #125C22⋊D53semidirect
466. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845122
C4×#131332132
#202760582
#202758692
#202756932
#202756912
#202751102
#202749232
#202747042
C53×#30772
#2431253