Finite Group Databasebeta

← #27420314

Subgroups — #27420314

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20276059C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275690C212yesmaximal, complemented
7#20275114C211yesmaximal, characteristic
8#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133194—22no—
20#16811098C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810925—22no—
25#16810921—22no—
26#16810911—22no—
27#16810901—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810646C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33#16810526—22no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810493C2211yescharacteristic
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216D412yescomplemented
54#13133216D412yescomplemented
55#13133209—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208D412yescomplemented
58#13133208D412yescomplemented
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—22no—
66#13133194—24no—
67#13133194—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—48no—
77#13133176C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133134—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106#127×C53—22no—
107#127×C53Q814yescomplemented
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115#100×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—28no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C2×Q812yes—
127C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
128C2×D4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—84no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53C2×Q812yescomplemented
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53—44no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—44no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—42no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C22⋊Q814yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200D4×C53—24no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—416no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—82no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53#12012yes—
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236Dic106—44no—
237Dic106—82no—
238Dic106—84no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241#24312—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—24no—
245C22×C53—44no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53—24no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#54812yes—
261C4×C53D4×Q812yes—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269Dic53#45312yes—
270#3501—531no—
271#3077—532no—
272C4×#127—531no—
273#2060—532no—
274#2027—532no—
275#1994—532no—
276#1887—531no—
277#1887D5311yescharacteristic
278#1856—531no—
279#1856—531no—
280#1800—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—44no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#240911yescharacteristic
286C2×C53C2×#45311yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288#554—1062no—
289#554—1062no—
290#554—1062no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—532no—
293#543—1062no—
294#533—532no—
295C2×#127C2×D5311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1062no—
297#518—531no—
298#518C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×C4×D4—1062no—
302#478—1062no—
303#478—1062no—
304#476—1062no—
305#474—1062no—
306#428—532no—
307#428—532no—
308#423—532no—
309#418—532no—
310#418C2×D5312yes—
311C2×#100—531no—
312C2×#100C2×D5311yescharacteristic
313#390—531no—
314#390—531no—
315#390—1062no—
316#384—531no—
317C43—531no—
318#343—532no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321#339—532no—
322#339C2×D5312yes—
323C53#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1062no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C22×D4C22×D5311yescharacteristic
328C23×C4—532no—
329C23×C4—1061no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336#127—22no—
337#127Dic10614yescomplemented
338#125—532no—
339#125—532no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—2128no—
362#117—532no—
363#117C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#106—1062no—
385C4⋊C8—1062no—
386C4⋊C8—1062no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#100—22no—
392#100—1062no—
393C24—21no—
394C24D4×D5312yes—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—4244no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4C2×Dic10612yes—
408C2×D4C2×Dic10612yescomplemented
409C2×D4#1171994712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2124no—
447C4⋊C4D4×D5312yes—
448C4⋊C4D4×D5312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—532no—
460C42—532no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—2122no—
465C42C2×Dic10612yescomplemented
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1313319414yes—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—4242no—
478Q8—4244no—
479Q8—2124no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—416no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4C2×D4×D5312yes—
513C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
514C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
515C2×C4#1313326412yes—
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D5311yescharacteristic
531C22C2×#1313319411yescharacteristic
532C22#1681119511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—532no—
537C4—1061no—
538C4—1062no—
539C4—4241no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681127912yes—
545C4D4×Dic10612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2#2027807711yescharacteristic
551C2#453×D5311yescharacteristic
552C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#24312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
4. #20276059C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275690C2semidirect
8. #20274927C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274705C2semidirect
53. #13133216D4semidirect
54. #13133216D4semidirect
57. #13133208D4semidirect
58. #13133208D4semidirect
107. #127×C53Q8semidirect
127. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
159. C42×C53C2×Q8semidirect
323. C53#24312semidirect
337. #127Dic106semidirect
408. C2×D4C2×Dic106semidirect
465. C42C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202845092
#127×Dic532
#202760592
#202758692
#202756902
#202751142
#202749272
#202749252
#202747052
C53×#18872
#2431253