Finite Group Databasebeta

← #27420315

Subgroups — #27420315

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic
5#20276059C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275112C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212—22no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810920—22no—
29#16810914—21no—
30#16810910—21no—
31#16810904—21no—
32#16810900—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810665C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810629C2212yes—
37#16810627C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810525—22no—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C43×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133216—22no—
62#13133214—22no—
63#13133214Q814yescomplemented
64#13133209—22no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133208—22no—
67#13133197—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—48no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—24no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C22⋊C4×D53—24no—
103#13133151—22no—
104#13133150—22no—
105#13133149—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133133—24no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117#125×C53D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141Q8×D53—84no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—28no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212C2×Q812yes—
155C2×D212C2×Q812yescomplemented
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—21no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—24no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—44no—
195#11719921—44no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—44no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53C22⋊Q814yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—416no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—84no—
267C4×D53—84no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272Dic106—84no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24312—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C53#53611yescharacteristic
281C2×D53—24no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—24no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53#45312yes—
299C4×C53#54811yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302C4×C53D4×Q811yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3501—531no—
308#3077—531no—
309#3077—531no—
310C4×#127—531no—
311#2060—532no—
312#2027—532no—
313#1994—531no—
314#1994D5311yescharacteristic, complemented
315#1887—532no—
316#1856—532no—
317#1800—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#240911yescharacteristic
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323D53—44no—
324D53—82no—
325#554—1062no—
326#554—1061no—
327#554—1061no—
328#554—1062no—
329D4×Q8—1061no—
330D4×Q8—1061no—
331#544—532no—
332#543—1062no—
333#533—531no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335C2×#127—531no—
336C2×C22⋊Q8—1062no—
337#518—532no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—1062no—
341#478—1062no—
342#478—1062no—
343#476—1061no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#474—1061no—
347#428—532no—
348#428—532no—
349#423—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351#418—532no—
352#418—532no—
353C2×#100—532no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390—1062no—
357#384—531no—
358C43C2×D5311yescharacteristic
359#343—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yes—
363#339C2×D5312yes—
364C53#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1062no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C23×C4—532no—
370C23×C4—1061no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
379#127—534no—
380#127—1062no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125D21212yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—2128no—
414#117—532no—
415#117C22×D5312yes—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1064no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#100—1064no—
444C24—532no—
445C24—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1068no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2124no—
506C4⋊C4C2×D21212yes—
507C4⋊C4C2×D21212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1062no—
525C42C2×D21211yescharacteristic
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42Q8×D5312yescomplemented
530C23—534no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—4241no—
544Q8—4244no—
545Q8—2122no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—21216no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326411yescharacteristic
586C2×C4#1313326511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2122no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1064no—
592C22—4242no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2124no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
603C22#1681119611yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4#1681079212yes—
616C4#1681128111yescharacteristic
617C4#1681128511yescharacteristic
618C4#1681128811yescharacteristic
619C4Q8×D21211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4242no—
623C2—2124no—
624C2#2027807811yescharacteristic
625C2C2×#1681079211yescharacteristic
626C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#24312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275692C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
63. #13133214Q8semidirect
65. #13133209D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
116. C4⋊Q8×C53D4semidirect
117. #125×C53D4semidirect
155. C2×D212C2×Q8semidirect
188. C42×C53C2×Q8semidirect
314. #1994D53semidirect
364. C53#24312semidirect
377. C4⋊Q8D212semidirect
378. C4⋊Q8D212semidirect
384. #125D212semidirect
529. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845142
#202845082
C4×#131332142
#202760592
#202758702
#202756922
#202751122
#202749262
#202747042
C53×#19942
#2431253