Finite Group Databasebeta

← #27420316

Subgroups — #27420316

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C212yesmaximal, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275870C212yesmaximal, complemented
6#20275690C212yesmaximal, complemented
7#20275113C211yesmaximal, characteristic
8#20275111C211yesmaximal, characteristic
9#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—22no—
25#16810926—22no—
26#16810922—22no—
27#16810912—22no—
28#16810902—22no—
29#16810663C2212yes—
30#16810646C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810523—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53D412yes—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yescomplemented
56#13133216D412yescomplemented
57#13133213—22no—
58#13133213Q814yescomplemented
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yescomplemented
62#13133208D412yescomplemented
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70#13133194—24no—
71#13133194—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—48no—
81#13133176C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133134—22no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115#100×C53—22no—
116C24×C53C2×D412yes—
117C23×D53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53C2×Q812yes—
121C2×D4×C53#4112yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—28no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—84no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719921—44no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—44no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—42no—
183C4×Dic53C2×D412yes—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53C22⋊Q814yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—24no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—416no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—82no—
229C2×Dic53#12012yes—
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232D212—24no—
233D212—42no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—44no—
237Dic106—82no—
238Dic106—84no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241#24312—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—24no—
245C22×C53—44no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C53#53611yescharacteristic
252C2×D53—44no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#54812yes—
262C4×C53D4×Q812yes—
263Dic53—24no—
264Dic53—21no—
265Dic53—22no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53#45312yes—
270#3501—531no—
271#3077—532no—
272C4×#127—531no—
273#2060—532no—
274#2027—532no—
275#1994—532no—
276#1887—531no—
277#1887—531no—
278#1856—531no—
279#1856D5311yescharacteristic, complemented
280#1800—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—44no—
284C2×C53#240911yescharacteristic
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286C2×C53#301811yescharacteristic
287D53—82no—
288#554—1062no—
289#554—1062no—
290#554—1062no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—532no—
293#543—1062no—
294#533—532no—
295C2×#127—531no—
296C2×C22⋊Q8—1062no—
297#518—531no—
298#518C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×C4×D4—1062no—
302#478—1062no—
303#478—1062no—
304#476—1062no—
305#474—1062no—
306#428—532no—
307#428C2×D5312yes—
308#423—532no—
309#418—532no—
310#418—532no—
311C2×#100—531no—
312C2×#100C2×D5311yescharacteristic
313#390—531no—
314#390—1062no—
315#390C2×D5311yescharacteristic
316#384—531no—
317C43—531no—
318#343—532no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321#339—532no—
322#339C2×D5312yes—
323C53#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1062no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4C22×D5311yescharacteristic
328C23×C4—532no—
329C23×C4—1061no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336#127—534no—
337#127—1062no—
338#125—532no—
339#125—532no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—2128no—
362#117—532no—
363#117C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1062no—
383#106—22no—
384#106—1062no—
385C4⋊C8—1062no—
386C4⋊C8—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#100—22no—
392#100—1062no—
393C24—1061no—
394C24D4×D5312yes—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—4244no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1068no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4#1171994512yes—
409C2×D4Q8×D5312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2124no—
447C4⋊C4D4×D5312yes—
448C4⋊C4D4×D5312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—532no—
460C42—532no—
461C42—532no—
462C42—1064no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—2122no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—1062no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23#1313319514yes—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—4242no—
478Q8—4244no—
479Q8—2124no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—1064no—
483D4—21216no—
484D4—2122no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4C2×D4×D5312yes—
513C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
515C2×C4#1313326412yes—
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—4242no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—2124no—
529C22—2122no—
530C22#120×D5311yescharacteristic
531C22C2×#1313319511yescharacteristic
532C22#1681119511yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—532no—
538C4—1064no—
539C4—1061no—
540C4—1062no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681128212yes—
545C4#1681128612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—4242no—
550C2#2027807911yescharacteristic
551C2#453×D5311yescharacteristic
552C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275690C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274705C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
55. #13133216D4semidirect
56. #13133216D4semidirect
58. #13133213Q8semidirect
61. #13133208D4semidirect
62. #13133208D4semidirect
142. C2×D212C2×Q8semidirect
185. C4×Dic53C2×Q8semidirect
279. #1856D53semidirect
323. C53#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202845112
#202772792
#202760582
#202758702
#202756902
#202751132
#202751112
#202749242
#202747052
C53×#18562
#2431253