Finite Group Databasebeta

← #27420319

Subgroups — #27420319

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C212yesmaximal
3#20277262C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic
7#20275690C212yesmaximal, complemented
8#20275115C212yesmaximal
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—22no—
18#16811176C2212yes—
19#16811175—22no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21#16811100C2212yes—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810925—22no—
25#16810921—22no—
26#16810911—22no—
27#16810901—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810646C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810511—22no—
35#16810488C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic53—22no—
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133216—24no—
52#13133216—22no—
53#13133216D412yes—
54#13133216D412yes—
55#13133215—24no—
56#13133215—22no—
57#13133208—22no—
58#13133208D412yes—
59#13133208D412yes—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133204—22no—
64#13133204Q814yescomplemented
65#13133196—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—24no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919D412yes—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133135—24no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#102×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×Q812yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106C2×Q812yes—
137C2×Dic106#4112yes—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—44no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—28no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—42no—
174C4×Dic53—42no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×Q812yes—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187Q8×C53—82no—
188D4×C53—24no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+412yes—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53C22⋊Q814yes—
218Dic106—24no—
219Dic106—24no—
220Dic106—44no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#24313—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—44no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#54812yes—
241C4×C53D4×Q812yes—
242Dic53—24no—
243Dic53—21no—
244Dic53—22no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249Dic53#45412yes—
250#3502—531no—
251#3077—532no—
252C4×#124—531no—
253#2061—531no—
254#2061—531no—
255#2027—531no—
256#2027D5311yescharacteristic
257#1994—532no—
258#1888—532no—
259#1857—532no—
260#1801—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#240911yescharacteristic
265C2×C53C2×#45411yescharacteristic
266C2×C53#301811yescharacteristic
267Q82—1062no—
268#557—1062no—
269#557—1062no—
270#557—1062no—
271#544—531no—
272#544—1062no—
273#544C2×D5311yescharacteristic
274#533—532no—
275#533—1062no—
276C2×#124—531no—
277#519—532no—
278C2×C4×Q8—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#478—1062no—
281#478—1062no—
282#476—1062no—
283#474—1062no—
284#428—532no—
285#428—532no—
286#423—532no—
287#418—532no—
288#418C2×D5312yes—
289C2×#101—532no—
290#391—531no—
291#390C2×D5311yescharacteristic
292#388—1062no—
293#382—531no—
294C4×C22⋊C4—1062no—
295C43—531no—
296#343—531no—
297#343C2×D5311yescharacteristic
298#339—532no—
299#339—532no—
300#339—532no—
301#339C2×D5312yes—
302C53#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305C23×C4—1061no—
306C2×M16—532no—
307C2×M16C22×D5312yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1064no—
316#125—22no—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1064no—
322#125—1064no—
323#124—534no—
324#124—1062no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342#117—532no—
343#117—1064no—
344#117C22×D5312yes—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—532no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359#106—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#101—1064no—
368#95—1062no—
369#95—1062no—
370C24—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D5312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4D4×D5312yes—
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4D4×D5312yes—
418C4⋊C4D4×D5312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—1068no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—2122no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—532no—
427C42—532no—
428C42—532no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42—1064no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1061no—
435C42—2122no—
436C42—2122no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—1064no—
445Q8—1064no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2124no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—534no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5312yes—
476C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
477C2×C4#41×D5311yescharacteristic
478C2×C4#1313326412yes—
479C8—42no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D5311yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
490C22#1681119311yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—532no—
496C4—1064no—
497C4—1061no—
498C4—1062no—
499C4—4241no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681128112yes—
504C4#1681128612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2027807311yescharacteristic
509C2#454×D5311yescharacteristic
510C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#24313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288523C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276062C2semidirect
7. #20275690C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
64. #13133204Q8semidirect
302. C53#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202845092
#202772622
#202760662
#202760622
#202758712
#202756902
#202751152
#202749312
#202747102
C53×#20272
#2431353