Finite Group Databasebeta

← #27420323

Subgroups — #27420323

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C212yesmaximal
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20276064C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal
6#20275690C212yesmaximal, complemented
7#20275119C211yesmaximal, characteristic
8#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20#16811101C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810925—22no—
24#16810921—22no—
25#16810911—22no—
26#16810901—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810516—22no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic53—22no—
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C23×Dic53—21no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—24no—
50#13133217—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133209—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—24no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208D412yes—
64#13133208D412yes—
65#13133194—22no—
66#13133194—24no—
67#13133194—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—24no—
73C4×Dic106—24no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133146—22no—
95#13133146—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133136—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104#124×C53—22no—
105#124×C53Q814yescomplemented
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#102×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114#101×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×Q812yes—
119C2×Q8×C53#4112yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×Q812yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—44no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—28no—
147C42×C53—24no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53C2×Q812yes—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—44no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—42no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178C4×Dic53C2×D412yes—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188Q8×C53—24no—
189Q8×C53—24no—
190D4×C53—24no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53#12012yes—
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220Dic106—44no—
221Dic106—82no—
222Dic106—84no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#24313—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—44no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C4×C53—24no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#54812yes—
241C4×C53D4×Q812yes—
242Dic53—21no—
243Dic53—22no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249Dic53#45412yes—
250#3502—531no—
251#3077—532no—
252C4×#124—531no—
253#2061—532no—
254#2027—532no—
255#1994—532no—
256#1888—531no—
257#1888D5311yescharacteristic
258#1857—531no—
259#1857—531no—
260#1801—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#240911yescharacteristic
265C2×C53C2×#45411yescharacteristic
266C2×C53#301811yescharacteristic
267Q82—1062no—
268#557—1062no—
269#557—1062no—
270#557—1062no—
271#544—532no—
272#544—1062no—
273#533—532no—
274#533—1062no—
275C2×#124C2×D5311yescharacteristic
276#519—531no—
277#519C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#478—1062no—
281#478—1062no—
282#476—1062no—
283#474—1062no—
284#428—532no—
285#428—532no—
286#423—532no—
287#418—532no—
288#418C2×D5312yes—
289C2×#101—531no—
290C2×#101C2×D5311yescharacteristic
291#391—531no—
292#390—531no—
293#388—1062no—
294#382—531no—
295C4×C22⋊C4—1062no—
296C43—531no—
297#343—532no—
298#339—532no—
299#339—532no—
300#339—532no—
301#339C2×D5312yes—
302C53#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305C23×C4—1061no—
306C2×M16—532no—
307C2×M16C22×D5312yes—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1064no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#125—532no—
317#125—532no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#125—1064no—
323#125—1062no—
324#124—22no—
325#124Dic10614yescomplemented
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1064no—
334C4×Q8—1064no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341#117—22no—
342#117—532no—
343#117—1062no—
344#117C22×D5312yes—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—532no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359#106—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#101—22no—
368#101—1062no—
369#95—1062no—
370#95—1062no—
371C24—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1064no—
377C2×Q8C2×Dic10612yes—
378C2×Q8#1171994712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×Dic10612yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4D4×D5312yes—
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4D4×D5312yes—
419C4⋊C4D4×D5312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2124no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—532no—
429C42—532no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—2122no—
436C42—2122no—
437C42C2×Dic10612yes—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—4242no—
447Q8—4244no—
448Q8—2124no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4#1313319414yes—
475C2×C4C2×D4×D5312yes—
476C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
477C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
478C2×C4#1313326412yes—
479C8—42no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D5311yescharacteristic
489C22C2×#1313319411yescharacteristic
490C22#1681119511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—532no—
496C4—1061no—
497C4—1062no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681127912yes—
504C4D4×Dic10612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2027807711yescharacteristic
509C2#454×D5311yescharacteristic
510C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#24313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288521C2semidirect
4. #20276064C2semidirect
6. #20275690C2semidirect
8. #20274932C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274709C2semidirect
105. #124×C53Q8semidirect
302. C53#24313semidirect
325. #124Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202845092
#124×Dic532
#202760642
#202758692
#202756902
#202751192
#202749322
#202749302
#202747092
C53×#18882
#2431353