Finite Group Databasebeta

← #27420324

Subgroups — #27420324

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133205C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal
7#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275117C212yesmaximal
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811353—21no—
14#16811351—21no—
15#16811351—22no—
16#16811350—22no—
17#16811348—21no—
18#16811252—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811175—22no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811100C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810924—22no—
27#16810920—22no—
28#16810914—21no—
29#16810910—21no—
30#16810904—21no—
31#16810900—21no—
32#16810666C2212yes—
33#16810665C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810629C2212yes—
36#16810627C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810514—22no—
41#16810489C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C43×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—24no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215—24no—
63#13133209—22no—
64#13133209D412yes—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133207—24no—
69#13133205—22no—
70#13133205Q814yescomplemented
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133194—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83#13133182—24no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133176C2312yes—
92#13133173—24no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919D412yes—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133135—24no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×Q812yes—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×Q812yes—
157C2×Dic106#4112yes—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—42no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×Q812yes—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—28no—
181#11719921—44no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53C22⋊Q814yes—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257Dic106—81no—
258Dic106—84no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#24313—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C53#53611yescharacteristic
267C2×D53—44no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#45412yes—
280C4×C53#54811yescharacteristic
281C4×C53#54811yescharacteristic
282C4×C53D4×Q811yescharacteristic
283C4×C53D4×Q811yescharacteristic
284Dic53—24no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3502—531no—
290#3077—531no—
291#3077—531no—
292C4×#124—531no—
293#2061—532no—
294#2027—532no—
295#1994—531no—
296#1994D5311yescharacteristic, complemented
297#1888—532no—
298#1857—532no—
299#1801—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53#240911yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306Q82—1061no—
307Q82—1061no—
308#557—1062no—
309#557—1061no—
310#557—1061no—
311#557—1062no—
312#544—532no—
313#544—1062no—
314#533—531no—
315#533—1062no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317C2×#124—531no—
318#519—532no—
319C2×C4×Q8—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321#478—1062no—
322#478—1062no—
323#476—1061no—
324#476—1061no—
325#474—1061no—
326#474—1061no—
327#428—532no—
328#428—532no—
329#423—531no—
330#423C2×D5311yescharacteristic
331#418—532no—
332#418—532no—
333C2×#101—532no—
334#391—531no—
335#390—531no—
336#388—1062no—
337#382—531no—
338C4×C22⋊C4—1062no—
339C43C2×D5311yescharacteristic
340#343—532no—
341#339—532no—
342#339—532no—
343#339C2×D5312yes—
344#339C2×D5312yes—
345C53#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1064no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1064no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8D21211yescharacteristic
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361#125—532no—
362#125—1062no—
363#125—1064no—
364#125—1064no—
365#125—1064no—
366#125—1062no—
367#125D21212yes—
368#124—534no—
369#124—1062no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1064no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—532no—
395#117—1064no—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#106—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#101—1064no—
422#95—1062no—
423#95—1062no—
424C24—1061no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1062no—
456M16—1062no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×D21212yes—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—1064no—
495C42—1064no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42C2×D21211yescharacteristic
500C42C2×D21211yescharacteristic
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42Q8×D5312yes—
504C23—1062no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—4241no—
517Q8—4244no—
518Q8—2122no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—534no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C2×C4#1313326411yescharacteristic
553C2×C4#1313326511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2122no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
565C22#1681119611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—1064no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681079712yes—
579C4#1681128111yescharacteristic
580C4#1681128511yescharacteristic
581C4#1681128811yescharacteristic
582C4Q8×D21211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—4242no—
586C2#2027807811yescharacteristic
587C2C2×#1681079711yescharacteristic
588C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#24313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
7. #20275692C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
70. #13133205Q8semidirect
296. #1994D53semidirect
345. C53#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202845142
#202845082
C4×#131332052
#202760642
#202758702
#202756922
#202751172
#202749312
#202747082
C53×#19942
#2431353