Subgroups — #27420326

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284512	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275871	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275119	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	#16811352	—	2	2	no	—
12	#16811349	—	2	4	no	—
13	#16811254	—	2	2	no	—
14	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811180	—	2	2	no	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810923	—	2	4	no	—
19	#16810913	—	2	2	no	—
20	#16810903	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	D₄	1	2	yes	—
41	#13133217	D₄	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	8	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133209	—	2	4	no	—
45	#13133209	D₄	1	4	yes	—
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	4	no	—
58	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133136	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#124×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	#24313	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	#3502	—	53	1	no	—
207	#3077	—	53	2	no	—
208	C₄×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#2061	—	53	2	no	—
210	#2027	—	53	2	no	—
211	#1994	—	53	2	no	—
212	#1888	—	53	2	no	—
213	#1857	—	53	2	no	—
214	#1801	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
221	Q₈²	—	106	2	no	—
222	#557	—	106	4	no	—
223	#557	—	106	2	no	—
224	#544	—	53	2	no	—
225	#544	—	106	2	no	—
226	#533	—	53	2	no	—
227	#533	—	106	2	no	—
228	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#519	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#478	—	106	4	no	—
233	#476	—	106	2	no	—
234	#474	—	106	2	no	—
235	#428	—	53	4	no	—
236	#423	—	53	2	no	—
237	#418	—	53	4	no	—
238	C₂×#101	—	53	2	no	—
239	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#388	—	2	2	no	—
242	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#343	—	53	2	no	—
246	#339	—	53	4	no	—
247	#339	—	53	4	no	—
248	C₅₃	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
259	#125	—	53	4	no	—
260	#125	—	106	4	no	—
261	#125	—	106	4	no	—
262	#125	—	106	8	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#124	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
265	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	106	4	no	—
293	#106	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	#102	—	106	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#101	—	106	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
353	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	424	2	no	—
364	Q₈	—	424	4	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
394	C₈	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16810795	1	2	yes	—
415	C₄	#16811282	1	2	yes	—
416	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#20278080	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288525	C₂	semidirect
3. #20276065	C₂	semidirect
5. #20275692	C₂	semidirect
7. #20274929	C₂	semidirect
8. #20274711	C₂	semidirect
70. #124×C₅₃	Q₈	semidirect
248. C₅₃	#24313	semidirect
264. #124	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288525	2
#20284512	2
#20276065	2
#20275871	2
#20275692	2
#20275119	2
#20274929	2
#20274711	2
C₄×#124×C₅₃	2
#24313	53