Finite Group Databasebeta

← #27420330

Subgroups — #27420330

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C212yesmaximal, complemented
3#20277254C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275690C212yesmaximal, complemented
8#20275102C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal
10#20274706C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810933—22no—
25#16810929—22no—
26#16810917—22no—
27#16810907—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810512—22no—
36#16810470—22no—
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133216—22no—
53#13133216D412yes—
54#13133216D412yes—
55#13133208—22no—
56#13133208D412yes—
57#13133208D412yes—
58#13133205—22no—
59#13133205Q814yescomplemented
60#13133197—22no—
61#13133197—24no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—24no—
69#13133193—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176C2312yes—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133133—24no—
102#13133124—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107#117×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114C23×D53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124Q8×D53—84no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C2×Q812yes—
128C2×D212#4112yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—28no—
158#11719921—24no—
159#11719921—44no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—42no—
174C4×Dic53—42no—
175C4×Dic53—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178C4×Dic53C2×D412yes—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53C22⋊Q814yes—
188Q8×C53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+412yes—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53#12012yes—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215D212—24no—
216D212—24no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—84no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—24no—
222Dic106—42no—
223Dic106—44no—
224Dic106—82no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#24314—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C53#53611yescharacteristic
234C2×D53—24no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—82no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#54812yes—
245C4×C53D4×Q812yes—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53#45512yes—
253#3501—531no—
254#3078—532no—
255C4×#124—531no—
256#2061—531no—
257#2061D5311yescharacteristic, complemented
258#2028—531no—
259#2028—531no—
260#1994—532no—
261#1885—532no—
262#1856—532no—
263#1800—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53#240911yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#301811yescharacteristic
269D53—44no—
270#554—1062no—
271#554—1062no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—531no—
275#544C2×D5311yescharacteristic
276#543—1062no—
277#533—532no—
278C2×#124—531no—
279C2×C22⋊Q8—1062no—
280#518—532no—
281C2×C4×Q8—531no—
282C2×C4×D4—531no—
283#479—1062no—
284#479—1062no—
285#477—1062no—
286#475—1062no—
287#428—532no—
288#428C2×D5312yes—
289#423—532no—
290#419—532no—
291#419—532no—
292C2×#100—532no—
293#391—531no—
294#390—531no—
295#388—1062no—
296#382C2×D5311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—1062no—
298C43—531no—
299#343—531no—
300#343C2×D5311yescharacteristic
301#339—532no—
302#339—532no—
303#339—532no—
304#339C2×D5312yes—
305C53#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×Q8—1062no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—532no—
310C2×M16—532no—
311C2×M16C22×D5312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#125—22no—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—1062no—
320#124—534no—
321#124—1062no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343#117—532no—
344#117C22×D5312yes—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1064no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—532no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—1062no—
365C4⋊C8—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#100—1064no—
371#95—22no—
372#95—1062no—
373C24—532no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—4244no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4D4×D5312yes—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—2122no—
421C4⋊C4D4×D5312yes—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2124no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—532no—
433C42—532no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—2121no—
437C42—2121no—
438C42—2122no—
439C42—2122no—
440C42Q8×D5312yescomplemented
441C23—534no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—1064no—
449Q8—4242no—
450Q8—4242no—
451Q8—2124no—
452Q8—2122no—
453D4—1064no—
454D4—1064no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5312yes—
482C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
483C2×C4#41×D5311yescharacteristic
484C2×C4#1313326512yes—
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—1064no—
490C22—4242no—
491C22—2124no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22#120×D5311yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
496C22#1681119811yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—532no—
503C4—1061no—
504C4—1062no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681128312yes—
510C4#1681128812yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2124no—
514C2#2027807511yescharacteristic
515C2#455×D5311yescharacteristic
516C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#24314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284519C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275690C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
59. #13133205Q8semidirect
140. C2×Dic106C2×Q8semidirect
153. C42×C53C2×Q8semidirect
257. #2061D53semidirect
305. C53#24314semidirect
440. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202845192
#202772542
#202760652
#202758772
#202758732
#202756902
#202751022
#202749232
#202747062
C53×#20612
#2431453