Finite Group Databasebeta

← #27420332

Subgroups — #27420332

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20276064C212yesmaximal, complemented
5#20275874C212yesmaximal, complemented
6#20275690C212yesmaximal, complemented
7#20275104C211yesmaximal, characteristic
8#20274927C211yesmaximal, characteristic
9#20274925C211yesmaximal, characteristic
10#20274705C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133194—22no—
20#16811098C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810932—22no—
24#16810928—22no—
25#16810916—22no—
26#16810906—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810516—22no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic53—22no—
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C23×Dic53D412yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216D412yes—
53#13133216D412yes—
54#13133209—22no—
55#13133208—22no—
56#13133208D412yes—
57#13133208D412yes—
58#13133196—24no—
59#13133196—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—22no—
65#13133194—24no—
66#13133194—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133146—22no—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133134—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104#124×C53—22no—
105#124×C53Q814yescomplemented
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×Q812yes—
123C2×D4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—84no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—28no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—42no—
175C4×Dic53—42no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53—41no—
178C4×Dic53C2×D412yes—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53C22⋊Q814yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—42no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C22×D412yes—
204C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+412yes—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53#12012yes—
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225Dic106—44no—
226Dic106—82no—
227Dic106—84no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#24314—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—24no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C53#53611yescharacteristic
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53#54812yes—
246C4×C53D4×Q812yes—
247Dic53—21no—
248Dic53—22no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53#45512yes—
255#3501—531no—
256#3078—532no—
257C4×#124—531no—
258#2061—532no—
259#2028—532no—
260#1994—532no—
261#1885—531no—
262#1885D5311yescharacteristic
263#1856—531no—
264#1856—531no—
265#1800—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—44no—
269C2×C53#240911yescharacteristic
270C2×C53C2×#45511yescharacteristic
271C2×C53#301811yescharacteristic
272#554—1062no—
273#554—1062no—
274#554—1062no—
275D4×Q8—1062no—
276#544—532no—
277#543—1062no—
278#533—532no—
279C2×#124C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—531no—
282#518C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—531no—
284C2×C4×D4—531no—
285#479—1062no—
286#479—1062no—
287#477—1062no—
288#475—1062no—
289#428—532no—
290#428—532no—
291#423—532no—
292#419—532no—
293#419C2×D5312yes—
294C2×#100—531no—
295C2×#100C2×D5311yescharacteristic
296#391—531no—
297#390—531no—
298#388—1062no—
299#382—531no—
300C4×C22⋊C4—1062no—
301C43—531no—
302#343—532no—
303#339—532no—
304#339—532no—
305#339—532no—
306#339C2×D5312yes—
307C53#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—1062no—
309C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—532no—
312C2×M16—532no—
313C2×M16C22×D5312yes—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318#125—532no—
319#125—532no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#124—22no—
323#124Dic10614yescomplemented
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343#117—532no—
344#117C22×D5312yes—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—532no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366C4⋊C8—1062no—
367C4⋊C8—1062no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#100—22no—
373#100—1062no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24D4×D5312yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—4244no—
384C2×Q8C2×Dic10612yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic10612yes—
388C2×D4#1171994712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2124no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4D4×D5312yes—
425C4⋊C4D4×D5312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2124no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—532no—
436C42—532no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C42—2122no—
442C42—2122no—
443C42C2×Dic10612yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1313319414yes—
449C23C2×D4×D5311yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—4242no—
453Q8—4244no—
454Q8—2124no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5312yes—
486C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
488C2×C4#1313326412yes—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D5311yescharacteristic
499C22C2×#1313319411yescharacteristic
500C22#1681119511yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—532no—
506C4—1061no—
507C4—1062no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4#1681127912yes—
514C4D4×Dic10612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2027807711yescharacteristic
519C2#455×D5311yescharacteristic
520C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#24314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
4. #20276064C2semidirect
5. #20275874C2semidirect
6. #20275690C2semidirect
105. #124×C53Q8semidirect
119. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
153. C42×C53C2×Q8semidirect
307. C53#24314semidirect
323. #124Dic106semidirect
384. C2×Q8C2×Dic106semidirect
443. C42C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202845172
#124×Dic532
#202760642
#202758742
#202756902
#202751042
#202749272
#202749252
#202747052
C53×#18852
#2431453