Finite Group Databasebeta

← #27420333

Subgroups — #27420333

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133205C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275875C212yesmaximal, complemented
7#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275102C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal
10#20274704C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810931—22no—
27#16810927—22no—
28#16810919—21no—
29#16810915—21no—
30#16810909—21no—
31#16810905—21no—
32#16810666C2212yes—
33#16810665C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810633C2212yes—
36#16810631C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810514—22no—
41#16810489C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C43×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133209—22no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205Q814yescomplemented
65#13133197—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133193—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C4⋊C4×D53—24no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133133—24no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×Q812yes—
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53—42no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×Q812yescomplemented
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—28no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—44no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53C22⋊Q814yes—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—42no—
260Dic106—81no—
261Dic106—84no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#24314—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C53#53611yescharacteristic
270C2×D53—24no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—82no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#45512yes—
283C4×C53#54811yescharacteristic
284C4×C53#54811yescharacteristic
285C4×C53D4×Q811yescharacteristic
286C4×C53D4×Q811yescharacteristic
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3501—531no—
293#3078—531no—
294#3078—531no—
295C4×#124—531no—
296#2061—532no—
297#2028—532no—
298#1994—531no—
299#1994D5311yescharacteristic, complemented
300#1885—532no—
301#1856—532no—
302#1800—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53#240911yescharacteristic
306C2×C53C2×#45511yescharacteristic
307C2×C53#301811yescharacteristic
308D53—44no—
309#554—1062no—
310#554—1061no—
311#554—1061no—
312#554—1062no—
313D4×Q8—1061no—
314D4×Q8—1061no—
315#544—532no—
316#543—1062no—
317#533—531no—
318#533C2×D5311yescharacteristic
319C2×#124—531no—
320C2×C22⋊Q8—1062no—
321#518—532no—
322C2×C4×Q8—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324#479—1062no—
325#479—1062no—
326#477—1061no—
327#477—1061no—
328#475—1061no—
329#475—1061no—
330#428—532no—
331#428—532no—
332#423—531no—
333#423C2×D5311yescharacteristic
334#419—532no—
335#419—532no—
336C2×#100—532no—
337#391—531no—
338#390—531no—
339#388—1062no—
340#382—531no—
341C4×C22⋊C4—1062no—
342C43C2×D5311yescharacteristic
343#343—532no—
344#339—532no—
345#339—532no—
346#339C2×D5312yes—
347#339C2×D5312yes—
348C53#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×D4—531no—
352C23×C4—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8D21211yescharacteristic
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361#125—532no—
362#125—1062no—
363#125—1062no—
364#125D21212yes—
365#124—534no—
366#124—1062no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—532no—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1064no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1062no—
413#107—1062no—
414#106—1062no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#100—1064no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427C24—532no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4244no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4C2×D21212yes—
485C4⋊C4C2×D21212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2124no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—1062no—
501C42—2121no—
502C42—2121no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42Q8×D5312yescomplemented
508C23—534no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—4241no—
519Q8—4244no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2122no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C22×D21211yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C2×C4#1313326411yescharacteristic
559C2×C4#1313326511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—1064no—
565C22—4242no—
566C22—2124no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
571C22#1681119611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681080212yes—
585C4#1681128111yescharacteristic
586C4#1681128511yescharacteristic
587C4#1681128811yescharacteristic
588C4Q8×D21211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2124no—
592C2#2027807811yescharacteristic
593C2C2×#1681080211yescharacteristic
594C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#24314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275692C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
64. #13133205Q8semidirect
160. C2×Dic106C2×Q8semidirect
181. C42×C53C2×Q8semidirect
299. #1994D53semidirect
348. C53#24314semidirect
507. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845222
#202845162
C4×#131332052
#202760642
#202758752
#202756922
#202751022
#202749262
#202747042
C53×#19942
#2431453