Subgroups — #27420335

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275104	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274924	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811332	—	2	4	no	—
11	#16811330	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811249	—	2	2	no	—
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
17	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810930	—	2	4	no	—
19	#16810918	—	2	2	no	—
20	#16810908	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133217	D₄	1	2	yes	—
40	#13133217	D₄	1	2	yes	—
41	#13133216	—	2	4	no	—
42	#13133209	D₄	1	4	yes	—
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133194	—	2	8	no	—
50	#13133194	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133134	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#124×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#24314	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	#3501	—	53	1	no	—
210	#3078	—	53	2	no	—
211	C₄×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#2061	—	53	2	no	—
213	#2028	—	53	2	no	—
214	#1994	—	53	2	no	—
215	#1885	—	53	2	no	—
216	#1856	—	53	2	no	—
217	#1800	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
224	#554	—	106	4	no	—
225	#554	—	106	2	no	—
226	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	#544	—	53	2	no	—
228	#543	—	106	2	no	—
229	#533	—	53	2	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	#518	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#479	—	106	4	no	—
236	#477	—	106	2	no	—
237	#475	—	106	2	no	—
238	#428	—	53	4	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	#419	—	53	4	no	—
241	C₂×#100	—	53	2	no	—
242	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#388	—	2	2	no	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#343	—	53	2	no	—
249	#339	—	53	4	no	—
250	#339	—	53	4	no	—
251	C₅₃	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	#125	—	53	4	no	—
261	#125	—	106	4	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	106	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	#103	—	106	4	no	—
300	#103	—	106	4	no	—
301	#100	—	106	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
357	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	424	2	no	—
368	Q₈	—	424	4	no	—
369	Q₈	—	212	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	4	no	—
392	C₂×C₄	—	424	4	no	—
393	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	—	212	4	no	—
420	C₄	#16810800	1	2	yes	—
421	C₄	#16811282	1	2	yes	—
422	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#20278080	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284520	C₂	semidirect
3. #20276065	C₂	semidirect
4. #20275876	C₂	semidirect
5. #20275692	C₂	semidirect
70. #124×C₅₃	Q₈	semidirect
93. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
251. C₅₃	#24314	semidirect
263. #124	Dic₁₀₆	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
356. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288518	2
#20284520	2
#20276065	2
#20275876	2
#20275692	2
#20275104	2
#20274924	2
#20274707	2
C₄×#124×C₅₃	2
#24314	53