Finite Group Databasebeta

← #27420343

Subgroups — #27420343

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C212yesmaximal
3#20277284C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal
5#20275875C212yesmaximal
6#20275690C212yesmaximal
7#20275108C211yesmaximal, characteristic
8#20275106C211yesmaximal, characteristic
9#20274929C211yesmaximal, characteristic
10#20274709C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810933—22no—
25#16810929—22no—
26#16810917—22no—
27#16810907—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810520—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810474—22no—
37C42×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—24no—
50#13133217—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133215—22no—
58#13133215Q814yescomplemented
59#13133209—24no—
60#13133209—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133208D412yes—
67#13133194—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—24no—
75C4×Dic106—24no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53D412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133136—22no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#101×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×Q812yes—
118C2×Q8×C53#4112yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×Q812yes—
135M16×C53—22no—
136M16×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—24no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—28no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—44no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—42no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×Q812yes—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—24no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C22⋊Q814yes—
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+412yes—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53#12012yes—
211C2×Dic53#12011yescharacteristic
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213Dic106—24no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217Dic106—84no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#24315—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C4×C53—24no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#54812yes—
232C4×C53D4×Q812yes—
233Dic53—24no—
234Dic53—21no—
235Dic53—22no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53#45612yes—
241#3502—531no—
242#3078—532no—
243C4×C4⋊Q8—531no—
244#2060—532no—
245#2028—532no—
246#1994—532no—
247#1886—531no—
248#1886—531no—
249#1857—531no—
250#1857D5311yescharacteristic
251#1801—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53#240911yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256C2×C53#301811yescharacteristic
257Q82—1062no—
258#557—1062no—
259#557—1062no—
260#557—1062no—
261#544—532no—
262#544—1062no—
263#533—532no—
264#533—1062no—
265C2×C4⋊Q8—531no—
266#519—531no—
267#519C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4×Q8—531no—
269C2×C4×Q8—531no—
270#479—1062no—
271#479—1062no—
272#477—1062no—
273#475—1062no—
274#428—532no—
275#428C2×D5312yes—
276#423—532no—
277#419—532no—
278#419—532no—
279C2×#101—531no—
280C2×#101C2×D5311yescharacteristic
281#391—531no—
282#391C2×D5311yescharacteristic
283#389—1062no—
284#384—531no—
285C4×C4⋊C4—1062no—
286C43—531no—
287#343—532no—
288#339—532no—
289#339—532no—
290#339—532no—
291#339C2×D5312yes—
292C53#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
295C2×M16—532no—
296C2×M16C22×D5312yes—
297C4⋊Q8—532no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—534no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1064no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1062no—
307#125—532no—
308#125—532no—
309#125—1062no—
310#125—1064no—
311#125—1062no—
312#125—1062no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1062no—
322C4×Q8—1064no—
323C4×Q8—1064no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330#117—22no—
331#117—532no—
332#117—1062no—
333#117C22×D5312yes—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—532no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—1062no—
349#106—22no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8—1062no—
352C4⋊C8—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#101—22no—
358#101—1062no—
359#95—22no—
360#95—1062no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1064no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8#1171994512yes—
371C2×Q8Q8×D5312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4D4×D5312yes—
380C22×C4C23×D5311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1062no—
384M16—1062no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1062no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2124no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C4⋊C4D4×D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—532no—
416C42—532no—
417C42—532no—
418C42—1062no—
419C42—1062no—
420C42—1064no—
421C42—1064no—
422C42—1062no—
423C42—1061no—
424C42—2121no—
425C42—2121no—
426C42—2122no—
427C23C2×D4×D5311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—1064no—
431Q8—4242no—
432Q8—4244no—
433Q8—2124no—
434Q8—2122no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4#1313319514yes—
460C2×C4C2×D4×D5312yes—
461C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
463C2×C4#1313326412yes—
464C8—42no—
465C8—2122no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D5311yescharacteristic
469C22C2×#1313319511yescharacteristic
470C22#1681119511yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—532no—
477C4—1064no—
478C4—1061no—
479C4—1062no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4—2122no—
484C4#1681128212yes—
485C4#1681128612yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2027807911yescharacteristic
489C2#456×D5311yescharacteristic
490C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#24315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #13133215Q8semidirect
292. C53#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202845192
#202772842
#202760582
#202758752
#202756902
#202751082
#202751062
#202749292
#202747092
C53×#18572
#2431553