Finite Group Databasebeta

← #27420348

Subgroups — #27420348

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C212yesmaximal, complemented
3#20277438C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275694C212yesmaximal, complemented
8#20275112C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810926—22no—
25#16810922—22no—
26#16810912—22no—
27#16810902—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810629C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810501—22no—
36#16810501—22no—
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D412yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yescomplemented
56#13133216D412yescomplemented
57#13133214—22no—
58#13133214Q814yescomplemented
59#13133208—22no—
60#13133208D412yescomplemented
61#13133208D412yescomplemented
62#13133197—22no—
63#13133197—24no—
64#13133196—22no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—24no—
71#13133193—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176C2312yes—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133146—22no—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133133—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107#117×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124Q8×D53—84no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—28no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212C2×Q812yes—
134C2×D212C2×Q812yescomplemented
135C2×D212#4112yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—82no—
166#11719921—82no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180C4×Dic53C2×D412yes—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53C22⋊Q814yes—
195Q8×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C22×D412yes—
206C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53#12012yes—
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219D212—24no—
220D212—24no—
221D212—24no—
222D212—42no—
223D212—88no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—82no—
226C4×D53—84no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—44no—
230Dic106—82no—
231Dic106—82no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#24316—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C53#53611yescharacteristic
240C2×D53—24no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#54812yes—
256C4×C53D4×Q812yes—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—22no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263#3501—531no—
264#3077—532no—
265#2328—531no—
266#2061—531no—
267#2061D5311yescharacteristic, complemented
268#2027—531no—
269#2027—531no—
270#1995—532no—
271#1887—532no—
272#1856—532no—
273#1800—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53#240911yescharacteristic
277C2×C53#301911yescharacteristic
278C2×C53#302111yescharacteristic
279D53—44no—
280D53—82no—
281#554—1062no—
282#554—1062no—
283#554—1062no—
284D4×Q8—1062no—
285#544—531no—
286#544C2×D5311yescharacteristic
287#543—1062no—
288#533—532no—
289C2×#127—531no—
290C2×C22⋊Q8—1062no—
291#518—532no—
292C2×C4×D4—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294#478—1062no—
295#478—1062no—
296#476—1062no—
297#474—1062no—
298#428—532no—
299#428C2×D5312yes—
300#423—532no—
301#418—532no—
302#418—532no—
303C2×#100—532no—
304#390—531no—
305#390—531no—
306#386—1062no—
307#386—1062no—
308#382C2×D5311yescharacteristic
309#376—531no—
310#343—531no—
311#343C2×D5311yescharacteristic
312#339—532no—
313#339—532no—
314#339—532no—
315#339C2×D5312yes—
316C53#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—1062no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1062no—
321C23×C4—532no—
322C23×C4—1061no—
323C2×M16—532no—
324C2×M16C22×D5312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—532no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—1062no—
329#127—534no—
330#127—1062no—
331#125—22no—
332#125—532no—
333#125—532no—
334#125—1062no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—532no—
357#117C22×D5312yes—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1064no—
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—532no—
363C2×C22⋊C4—1064no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—1062no—
372#106—22no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—1062no—
375C4⋊C8—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#100—1064no—
381#95—22no—
382#95—1061no—
383#95—1061no—
384C24—532no—
385C24—1061no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—4244no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1068no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—4242no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4D4×D5312yes—
437C4⋊C4D4×D5312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4242no—
444C22⋊C4—4242no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—532no—
450C42—532no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42Q8×D5312yescomplemented
454C23—534no—
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—4242no—
467Q8—4242no—
468Q8—2124no—
469D4—1064no—
470D4—1064no—
471D4—1064no—
472D4—4248no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4C2×D4×D5312yes—
499C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C2×C4#1313326512yes—
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1064no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—2124no—
512C22—2124no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22#120×D5311yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
518C22#1681119811yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—1061no—
525C4—1061no—
526C4—1062no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681128312yes—
531C4#1681128812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—4242no—
535C2—2124no—
536C2#2027807511yescharacteristic
537C2#2028407311yescharacteristic
538C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#24316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275694C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
55. #13133216D4semidirect
56. #13133216D4semidirect
58. #13133214Q8semidirect
60. #13133208D4semidirect
61. #13133208D4semidirect
134. C2×D212C2×Q8semidirect
158. C42×C53C2×Q8semidirect
267. #2061D53semidirect
316. C53#24316semidirect
453. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202845112
#202774382
#202760652
#202758722
#202758682
#202756942
#202751122
#202749232
#202747062
C53×#20612
#2431653