Finite Group Databasebeta

← #27420349

Subgroups — #27420349

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275110C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810502—22no—
35#16810499—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic, complemented
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133216—22no—
60#13133213—22no—
61#13133213Q814yescomplemented
62#13133209—22no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133208—22no—
65#13133197—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133193—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133176C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133133—24no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
110#125×C53D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—28no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152Q8×D53—84no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×Q812yes—
158C2×D212#4112yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—21no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—82no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53C22⋊Q814yes—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—84no—
265C4×D53—84no—
266Dic106—42no—
267Dic106—81no—
268Dic106—84no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#24316—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C53#53611yescharacteristic
282C2×D53—24no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—82no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54811yescharacteristic
295C4×C53#54811yescharacteristic
296C4×C53D4×Q811yescharacteristic
297C4×C53D4×Q811yescharacteristic
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303#3501—531no—
304#3077—531no—
305#3077D5311yescharacteristic, complemented
306#2328—531no—
307#2061—532no—
308#2027—532no—
309#1995—531no—
310#1995—531no—
311#1887—532no—
312#1856—532no—
313#1800—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#240911yescharacteristic
318C2×C53#301911yescharacteristic
319C2×C53#302111yescharacteristic
320D53—44no—
321#554—1062no—
322#554—1061no—
323#554—1061no—
324#554—1062no—
325D4×Q8—1061no—
326D4×Q8—1061no—
327#544—532no—
328#543—1062no—
329#533—531no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332C2×C22⋊Q8—1062no—
333#518—532no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
336#478—22no—
337#478—1062no—
338#476—21no—
339#476—1061no—
340#474—21no—
341#474—1061no—
342#428—532no—
343#428C2×D5312yes—
344#423—531no—
345#423C2×D5311yescharacteristic
346#418—532no—
347#418C2×D5312yes—
348C2×#100—532no—
349#390—531no—
350#390—531no—
351#386—1062no—
352#386—1062no—
353#382—531no—
354#376—531no—
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359#339—532no—
360C53#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1062no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
375#127—534no—
376#127—1062no—
377#125—532no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125C22⋊D5312yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—532no—
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1064no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1062no—
425#106—22no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#100—1064no—
436#95—1062no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—21no—
440C24—532no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4244no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1068no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4Q8×D5312yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—4242no—
512C42—22no—
513C42—532no—
514C42—1062no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—534no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536Q8—4244no—
537Q8—2122no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—4248no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C2×C4#1313326511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1064no—
589C22—4242no—
590C22—2124no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
595C22#1681119611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4#1681128011yescharacteristic
609C4#1681128311yescharacteristic
610C4#1681128611yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—2124no—
616C2#2027807611yescharacteristic
617C2#2028407011yescharacteristic
618C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
57. #13133217D4semidirect
58. #13133217D4semidirect
61. #13133213Q8semidirect
63. #13133209D4semidirect
108. C4⋊Q8×C53D4semidirect
109. C4⋊Q8×C53D4semidirect
110. #125×C53D4semidirect
138. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
208. C4×Dic53C2×Q8semidirect
305. #3077D53semidirect
360. C53#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
380. #125C22⋊D53semidirect
461. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845122
#202774372
#202760632
#202758692
#202756972
#202756952
#202751102
#202749232
#202747042
C53×#30772
#2431653