Finite Group Databasebeta

← #27420351

Subgroups — #27420351

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277440C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275112C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810924—22no—
27#16810920—22no—
28#16810914—21no—
29#16810910—21no—
30#16810904—21no—
31#16810900—21no—
32#16810666C2212yes—
33#16810665C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810629C2212yes—
36#16810627C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810501—22no—
41#16810501—22no—
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133216—22no—
62#13133214—22no—
63#13133214Q814yescomplemented
64#13133209—22no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133208—22no—
67#13133197—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176C2312yes—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—24no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D412yes—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133133—24no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116#125×C53D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—28no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212C2×Q812yes—
154C2×D212C2×Q812yescomplemented
155C2×D212#4112yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—21no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×Q812yescomplemented
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—82no—
194#11719921—82no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53C22⋊Q814yes—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—88no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—84no—
263C4×D53—84no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—81no—
268Dic106—84no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#24316—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C53#53611yescharacteristic
277C2×D53—24no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#54811yescharacteristic
296C4×C53#54811yescharacteristic
297C4×C53D4×Q811yescharacteristic
298C4×C53D4×Q811yescharacteristic
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303#3501—531no—
304#3077—531no—
305#3077—531no—
306#2328—531no—
307#2061—532no—
308#2027—532no—
309#1995—531no—
310#1995D5311yescharacteristic, complemented
311#1887—532no—
312#1856—532no—
313#1800—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53#240911yescharacteristic
317C2×C53#301911yescharacteristic
318C2×C53#302111yescharacteristic
319D53—44no—
320D53—82no—
321#554—1062no—
322#554—1061no—
323#554—1061no—
324#554—1062no—
325D4×Q8—1061no—
326D4×Q8—1061no—
327#544—532no—
328#543—1062no—
329#533—531no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332C2×C22⋊Q8—1062no—
333#518—532no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336#478—1062no—
337#478—1062no—
338#476—1061no—
339#476—1061no—
340#474—1061no—
341#474—1061no—
342#428—532no—
343#428—532no—
344#423—531no—
345#423C2×D5311yescharacteristic
346#418—532no—
347#418—532no—
348C2×#100—532no—
349#390—531no—
350#390—531no—
351#386—1062no—
352#386—1062no—
353#382—531no—
354#376C2×D5311yescharacteristic
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358#339C2×D5312yes—
359#339C2×D5312yes—
360C53#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1062no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1061no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16C22×D5312yes—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
375#127—534no—
376#127—1062no—
377#125—532no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125D21212yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—532no—
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1064no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#100—1064no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1062no—
439C24—532no—
440C24—1061no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4244no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C4⋊C4C2×D21212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4242no—
509C22⋊C4—4242no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1062no—
517C42C2×D21211yescharacteristic
518C42C2×D21211yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42Q8×D5312yescomplemented
522C23—534no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536Q8—4244no—
537Q8—2122no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—4248no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4244no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C2×C4#1313326511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1064no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2124no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
595C22#1681119611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4#1681128111yescharacteristic
609C4#1681128511yescharacteristic
610C4#1681128811yescharacteristic
611C4Q8×D21211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—4242no—
615C2—2124no—
616C2#2027807811yescharacteristic
617C2#2028407411yescharacteristic
618C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#24316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
63. #13133214Q8semidirect
65. #13133209D4semidirect
114. C4⋊Q8×C53D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
116. #125×C53D4semidirect
154. C2×D212C2×Q8semidirect
185. C42×C53C2×Q8semidirect
310. #1995D53semidirect
360. C53#24316semidirect
373. C4⋊Q8D212semidirect
374. C4⋊Q8D212semidirect
380. #125D212semidirect
521. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845142
#202845082
#202774402
#202760642
#202758702
#202756962
#202751122
#202749262
#202747042
C53×#19952
#2431653