Finite Group Databasebeta

← #27420352

Subgroups — #27420352

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C212yesmaximal, complemented
3#20277439C211yesmaximal, characteristic
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20275870C212yesmaximal, complemented
6#20275694C212yesmaximal, complemented
7#20275113C211yesmaximal, characteristic
8#20275111C211yesmaximal, characteristic
9#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810926—22no—
25#16810922—22no—
26#16810912—22no—
27#16810902—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810629C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810500—22no—
35#16810499—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53D412yes—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yescomplemented
56#13133216D412yescomplemented
57#13133213—22no—
58#13133213Q814yescomplemented
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yescomplemented
62#13133208D412yescomplemented
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70#13133194—24no—
71#13133194—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D412yes—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93#13133146—22no—
94#13133146—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133134—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C23×D53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×Q812yes—
120C2×D4×C53#4112yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—28no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—82no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×Q812yescomplemented
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—84no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—82no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—24no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—82no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180C4×Dic53C2×D412yes—
181C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53C22⋊Q814yes—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196D4×C53—24no—
197D4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C532−1+412yes—
211C22⋊D53—88no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12012yes—
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228D212—24no—
229D212—42no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—44no—
232Dic106—82no—
233Dic106—84no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#24316—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—24no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C53#53611yescharacteristic
247C2×D53—44no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#54812yes—
257C4×C53D4×Q812yes—
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3501—531no—
266#3077—532no—
267#2328—531no—
268#2061—532no—
269#2027—532no—
270#1995—532no—
271#1887—531no—
272#1887—531no—
273#1856—531no—
274#1856D5311yescharacteristic, complemented
275#1800—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—44no—
279C2×C53#240911yescharacteristic
280C2×C53#301911yescharacteristic
281C2×C53#302111yescharacteristic
282D53—82no—
283#554—1062no—
284#554—1062no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—1062no—
287#544—532no—
288#543—1062no—
289#533—532no—
290C2×#127—531no—
291C2×C22⋊Q8—1062no—
292#518—531no—
293#518C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4×D4—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296#478—1062no—
297#478—1062no—
298#476—1062no—
299#474—1062no—
300#428—532no—
301#428C2×D5312yes—
302#423—532no—
303#418—532no—
304#418—532no—
305C2×#100—531no—
306C2×#100C2×D5311yescharacteristic
307#390—531no—
308#390C2×D5311yescharacteristic
309#386—1062no—
310#386—1062no—
311#382—531no—
312#376—531no—
313#343—532no—
314#339—532no—
315#339—532no—
316#339—532no—
317#339C2×D5312yes—
318C53#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—1062no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4C22×D5311yescharacteristic
323C23×C4—532no—
324C23×C4—1061no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16C22×D5312yes—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—532no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#127—534no—
332#127—1062no—
333#125—532no—
334#125—532no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—532no—
357#117C22×D5312yes—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C42—531no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1062no—
374#106—22no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—1062no—
377C4⋊C8—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—22no—
383#100—1062no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1062no—
387C24—1061no—
388C24D4×D5312yes—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—4244no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1068no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—4242no—
402C2×D4#1171994512yes—
403C2×D4Q8×D5312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—4242no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C23×D5311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1062no—
423M16—1062no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4D4×D5312yes—
440C4⋊C4D4×D5312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—4242no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—532no—
453C42—532no—
454C42—532no—
455C42—1062no—
456C42—1061no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1062no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23#1313319514yes—
467C23C2×D4×D5311yescharacteristic
468Q8—4242no—
469Q8—4244no—
470Q8—2124no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—1064no—
474D4—4248no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4C2×D4×D5312yes—
503C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—4242no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—2124no—
519C22—2122no—
520C22#120×D5311yescharacteristic
521C22C2×#1313319511yescharacteristic
522C22#1681119511yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—1062no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681128212yes—
535C4#1681128612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—4242no—
540C2#2027807911yescharacteristic
541C2#2028407311yescharacteristic
542C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275694C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274705C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
55. #13133216D4semidirect
56. #13133216D4semidirect
58. #13133213Q8semidirect
61. #13133208D4semidirect
62. #13133208D4semidirect
141. C2×D212C2×Q8semidirect
181. C4×Dic53C2×Q8semidirect
274. #1856D53semidirect
318. C53#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202845112
#202774392
#202760632
#202758702
#202756942
#202751132
#202751112
#202749242
#202747052
C53×#18562
#2431653