Finite Group Databasebeta

← #27420361

Subgroups — #27420361

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C212yesmaximal
3#20277429C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275870C212yesmaximal
6#20275694C212yesmaximal, complemented
7#20275118C211yesmaximal, characteristic
8#20275116C211yesmaximal, characteristic
9#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810926—22no—
25#16810922—22no—
26#16810912—22no—
27#16810902—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810629C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810512—22no—
35#16810497—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—24no—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—24no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216D412yes—
57#13133216D412yes—
58#13133209—24no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—24no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133208D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133206Q814yescomplemented
68#13133194—22no—
69#13133194—24no—
70#13133194—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—24no—
76C4×Dic106—24no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133146—22no—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133136—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#101×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×Q812yes—
119C2×Q8×C53#4112yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C2×D412yes—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×Q812yes—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—24no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—28no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—82no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—82no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×Q812yes—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—24no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215D212—24no—
216D212—42no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—44no—
219Dic106—82no—
220Dic106—84no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#24317—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C53#53611yescharacteristic
229C2×D53—44no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—24no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#54812yes—
240C4×C53D4×Q812yes—
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—22no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248#3502—531no—
249#3077—532no—
250#2326—531no—
251#2060—532no—
252#2027—532no—
253#1995—532no—
254#1888—531no—
255#1888—531no—
256#1857—531no—
257#1857D5311yescharacteristic, complemented
258#1801—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#240911yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263C2×C53#302111yescharacteristic
264D53—82no—
265Q82—1062no—
266#557—1062no—
267#557—1062no—
268#557—1062no—
269#544—532no—
270#544—1062no—
271#533—532no—
272#533—1062no—
273C2×#124—531no—
274#519—531no—
275#519C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×Q8—531no—
277C2×C4×D4—531no—
278#478—1062no—
279#478—1062no—
280#476—1062no—
281#474—1062no—
282#428—532no—
283#428C2×D5312yes—
284#423—532no—
285#418—532no—
286#418—532no—
287C2×#101—531no—
288C2×#101C2×D5311yescharacteristic
289#391C2×D5311yescharacteristic
290#390—531no—
291#388—1062no—
292#385—1062no—
293#384—531no—
294#376—531no—
295#343—532no—
296#339—532no—
297#339—532no—
298#339—532no—
299#339C2×D5312yes—
300C53#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
302C22×D4—531no—
303C23×C4—1061no—
304C2×M16—532no—
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1064no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1062no—
314#125—532no—
315#125—532no—
316#125—1062no—
317#125—1064no—
318#125—1062no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1062no—
322#124—534no—
323#124—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1064no—
332C4×Q8—1064no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339#117—22no—
340#117—532no—
341#117—1062no—
342#117C22×D5312yes—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—532no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—1062no—
356#106—22no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—1062no—
359C4⋊C8—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#101—22no—
365#101—1062no—
366#95—22no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369C24—1061no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8#1171994512yes—
376C2×Q8Q8×D5312yes—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1062no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—4242no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4D4×D5312yes—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1062no—
394M16—1062no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—4242no—
416C4⋊C4D4×D5312yes—
417C4⋊C4D4×D5312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1068no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—532no—
428C42—532no—
429C42—532no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1061no—
435C23—1062no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23C2×D4×D5311yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—4242no—
444Q8—4244no—
445Q8—2124no—
446D4—1064no—
447D4—2122no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313319514yes—
471C2×C4C2×D4×D5312yes—
472C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
474C2×C4#1313326412yes—
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2124no—
483C22—2122no—
484C22#120×D5311yescharacteristic
485C22C2×#1313319511yescharacteristic
486C22#1681119511yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—1061no—
493C4—1061no—
494C4—1062no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681128212yes—
500C4#1681128612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4242no—
504C2#2027807911yescharacteristic
505C2#2028408011yescharacteristic
506C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#24317
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288521C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
6. #20275694C2semidirect
9. #20274929C2semidirect
10. #20274709C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
67. #13133206Q8semidirect
257. #1857D53semidirect
300. C53#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202845112
#202774292
#202760582
#202758702
#202756942
#202751182
#202751162
#202749292
#202747092
C53×#18572
#2431753