Finite Group Databasebeta

← #27420364

Subgroups — #27420364

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C212yesmaximal, complemented
3#20277429C211yesmaximal, characteristic
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275694C212yesmaximal, complemented
8#20275100C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal
10#20274706C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810932—22no—
25#16810928—22no—
26#16810916—22no—
27#16810906—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810646C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810512—22no—
35#16810497—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133216D412yes—
53#13133216D412yes—
54#13133208—22no—
55#13133208D412yes—
56#13133208D412yes—
57#13133206—22no—
58#13133206Q814yescomplemented
59#13133197—22no—
60#13133197—24no—
61#13133196—22no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133193—24no—
68#13133193—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C22⋊C4×D53—24no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133133—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—22no—
112#103×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114C23×D53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128Q8×D53—84no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212C2×Q812yes—
132C2×D212#4112yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—28no—
156#11719921—24no—
157#11719921—82no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—82no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—42no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53C22⋊Q814yes—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216D212—24no—
217D212—24no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—84no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—44no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#24318—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C53#53611yescharacteristic
233C2×D53—24no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—82no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#54812yes—
244C4×C53D4×Q812yes—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252#3501—531no—
253#3078—532no—
254#2326—531no—
255#2060—531no—
256#2060—531no—
257#2028—531no—
258#2028D5311yescharacteristic, complemented
259#1995—532no—
260#1885—532no—
261#1856—532no—
262#1800—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#240911yescharacteristic
266C2×C53#301911yescharacteristic
267C2×C53#302211yescharacteristic
268D53—44no—
269#554—1062no—
270#554—1062no—
271#554—1062no—
272D4×Q8—1062no—
273#544—531no—
274#544C2×D5311yescharacteristic
275#543—1062no—
276#533—532no—
277C2×#124—531no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279#518—532no—
280C2×C4×Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282#479—1062no—
283#479—1062no—
284#477—1062no—
285#475—1062no—
286#428—532no—
287#428—532no—
288#423—532no—
289#419—532no—
290#419C2×D5312yes—
291C2×#100—532no—
292#391C2×D5311yescharacteristic
293#390—531no—
294#388—1062no—
295#385—1062no—
296#384—531no—
297#376—531no—
298#343—531no—
299#343C2×D5311yescharacteristic
300#339—532no—
301#339—532no—
302#339—532no—
303#339C2×D5312yes—
304C53#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1062no—
306C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
307C22×D4—531no—
308C23×C4—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—1062no—
315#125—22no—
316#125—532no—
317#125—532no—
318#125—1062no—
319#124—534no—
320#124—1062no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342#117—532no—
343#117C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1064no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—532no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363C4⋊C8—1062no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#100—1064no—
369#95—22no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372C24—532no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—4244no—
381C2×Q8Q8×D5312yescomplemented
382C2×D4—532no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4D4×D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1062no—
402M16—1062no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—4242no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C4⋊C4D4×D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—4242no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—532no—
434C42—532no—
435C42—532no—
436C42—1062no—
437C42—1061no—
438C42—2122no—
439C23—534no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23C2×D4×D5311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—4242no—
449Q8—4242no—
450Q8—2124no—
451D4—1064no—
452D4—1064no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
481C2×C4#41×D5311yescharacteristic
482C2×C4#1313326412yes—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1064no—
488C22—4242no—
489C22—2124no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#120×D5311yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
494C22#1681119311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1061no—
501C4—1061no—
502C4—1062no—
503C4—4241no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4#1681128112yes—
508C4#1681128612yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—2124no—
512C2#2027807311yescharacteristic
513C2#2028407311yescharacteristic
514C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#24318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20276057C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275694C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
58. #13133206Q8semidirect
119. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
177. C4×Dic53C2×Q8semidirect
258. #2028D53semidirect
304. C53#24318semidirect
381. C2×Q8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202845172
#202774292
#202760612
#202760572
#202758762
#202756942
#202751002
#202749262
#202747062
C53×#20282
#2431853