Finite Group Databasebeta

← #27420367

Subgroups — #27420367

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277422C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275874C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275100C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal
10#20274704C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810632C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810514—22no—
35#16810494—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#479—22no—
46C53×#477—21no—
47C53×#475—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#419C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133209—22no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206Q814yescomplemented
64#13133197—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176C2312yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133133—24no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#125×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118#117×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146Q8×D53—84no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×Q812yes—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—28no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—82no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—82no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53C22⋊Q814yes—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—84no—
257C4×D53—84no—
258Dic106—42no—
259Dic106—81no—
260Dic106—84no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#24318—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C53#53611yescharacteristic
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#54811yescharacteristic
283C4×C53#54811yescharacteristic
284C4×C53D4×Q811yescharacteristic
285C4×C53D4×Q811yescharacteristic
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291#3501—531no—
292#3078—531no—
293#3078D5311yescharacteristic, complemented
294#2326—531no—
295#2060—532no—
296#2028—532no—
297#1995—531no—
298#1995—531no—
299#1885—532no—
300#1856—532no—
301#1800—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53#240911yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306C2×C53#302211yescharacteristic
307D53—44no—
308#554—1062no—
309#554—1061no—
310#554—1061no—
311#554—1062no—
312D4×Q8—1061no—
313D4×Q8—1061no—
314#544—532no—
315#543—1062no—
316#533—531no—
317#533C2×D5311yescharacteristic
318C2×#124—531no—
319C2×C22⋊Q8—1062no—
320#518—532no—
321C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4×D4—531no—
323#479—22no—
324#479—1062no—
325#477—21no—
326#477—1061no—
327#475—21no—
328#475—1061no—
329#428—532no—
330#428C2×D5312yes—
331#423—531no—
332#423C2×D5311yescharacteristic
333#419—532no—
334#419C2×D5312yes—
335C2×#100—532no—
336#391—531no—
337#390—531no—
338#388—1062no—
339#385—1062no—
340#384—531no—
341#376—531no—
342#343—532no—
343#339—532no—
344#339—532no—
345#339—532no—
346#339—532no—
347C53#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C23×C4—532no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360#125—532no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#125C22⋊D5312yes—
364#124—534no—
365#124—1062no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—532no—
395#117C22×D5312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1064no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—1062no—
412#106—22no—
413#106—1062no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#100—1064no—
423#95—1062no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426C24—532no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4244no—
438C2×Q8Q8×D5312yescomplemented
439C2×D4—532no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—4242no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—4242no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—4242no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—532no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C23—534no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—4241no—
519Q8—4244no—
520Q8—2122no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C2×C4#1313326511yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1064no—
563C22—4242no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
569C22#1681119611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4#1681128011yescharacteristic
584C4#1681128311yescharacteristic
585C4#1681128611yescharacteristic
586C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—2124no—
590C2#2027807611yescharacteristic
591C2#2028407011yescharacteristic
592C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#24318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275874C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
11. C53×#3078C2semidirect
63. #13133206Q8semidirect
137. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
205. C4×Dic53C2×Q8semidirect
293. #3078D53semidirect
347. C53#24318semidirect
438. C2×Q8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202845202
#202774222
#202760582
#202758742
#202756972
#202756952
#202751002
#202749232
#202747042
C53×#30782
#2431853