Finite Group Databasebeta

← #27420370

Subgroups — #27420370

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C212yesmaximal, complemented
3#20277425C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275694C212yesmaximal, complemented
7#20275103C211yesmaximal, characteristic
8#20275101C211yesmaximal, characteristic
9#20274924C211yesmaximal, characteristic
10#20274705C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810933—22no—
25#16810929—22no—
26#16810917—22no—
27#16810907—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810646C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810517—22no—
35#16810495—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216D412yes—
54#13133216D412yes—
55#13133209—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208D412yes—
58#13133208D412yes—
59#13133204—22no—
60#13133204Q814yescomplemented
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133176C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93#13133146—22no—
94#13133146—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133134—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53C2×Q812yes—
119C2×D4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—84no—
142C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—82no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—28no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919—82no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—42no—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53C22⋊Q814yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188D4×C53—24no—
189D4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220C2×Dic53#12012yes—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222Dic106—24no—
223Dic106—44no—
224Dic106—42no—
225Dic106—82no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#24318—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—24no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C53#53611yescharacteristic
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#54812yes—
245C4×C53D4×Q812yes—
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—22no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254#3501—531no—
255#3078—532no—
256#2326—531no—
257#2060—532no—
258#2028—532no—
259#1995—532no—
260#1885—531no—
261#1885—531no—
262#1856—531no—
263#1856D5311yescharacteristic
264#1800—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53#240911yescharacteristic
269C2×C53#301911yescharacteristic
270C2×C53#302211yescharacteristic
271#554—1062no—
272#554—1062no—
273#554—1062no—
274D4×Q8—1062no—
275#544—532no—
276#543—1062no—
277#533—532no—
278C2×#124—531no—
279C2×C22⋊Q8—1062no—
280#518—531no—
281#518C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×D4—531no—
284#479—1062no—
285#479—1062no—
286#477—1062no—
287#475—1062no—
288#428—532no—
289#428C2×D5312yes—
290#423—532no—
291#419—532no—
292#419—532no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100C2×D5311yescharacteristic
295#391—531no—
296#390C2×D5311yescharacteristic
297#388—1062no—
298#385—1062no—
299#384—531no—
300#376—531no—
301#343—532no—
302#339—532no—
303#339—532no—
304#339—532no—
305#339C2×D5312yes—
306C53#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8—1062no—
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1062no—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—1062no—
320#125—1062no—
321#124—534no—
322#124—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342#117—532no—
343#117C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—532no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—1062no—
365C4⋊C8—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#100—22no—
371#100—1062no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1062no—
375C24D4×D5312yes—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—4244no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#1171994512yes—
387C2×D4Q8×D5312yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—4242no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4D4×D5312yes—
426C4⋊C4D4×D5312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1068no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—532no—
437C42—532no—
438C42—532no—
439C42—1062no—
440C42—1061no—
441C42—2122no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1313319514yes—
447C23C2×D4×D5311yescharacteristic
448Q8—1064no—
449Q8—4242no—
450Q8—4244no—
451Q8—2124no—
452Q8—2122no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5312yes—
484C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C2×C4#1313326412yes—
487C8—42no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D5311yescharacteristic
497C22C2×#1313319511yescharacteristic
498C22#1681119511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—1062no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681128212yes—
512C4#1681128612yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2027807911yescharacteristic
517C2#2028406911yescharacteristic
518C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284519C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275694C2semidirect
60. #13133204Q8semidirect
142. C2×Dic106C2×Q8semidirect
178. C4×Dic53C2×Q8semidirect
306. C53#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202845192
#202774252
#202760582
#202758752
#202756942
#202751032
#202751012
#202749242
#202747052
C53×#18562
#2431853