Finite Group Databasebeta

← #27420383

Subgroups — #27420383

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C212yesmaximal, complemented
5#20275868C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13C2×#13133193—22no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810920—22no—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810733—21no—
19#16810721—21no—
20C4×#11719924—21no—
21C4×#11719922—21no—
22#16810666C2211yescharacteristic
23#16810666C2212yes—
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810627C2211yescharacteristic
28#16810624C2211yescharacteristic
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810558—22no—
31#16810524C2212yes—
32#16810492C2212yes—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39Q82×C53—21no—
40C53×#557—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#554—22no—
43D4×Q8×C53—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#544—22no—
46C53×#544C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133242—22no—
56#13133242Q814yescomplemented
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133193—48no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—24no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53C2312yes—
73#13133150—22no—
74#13133150—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—24no—
80#13133141—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322—21no—
88#13133124—21no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C53—22no—
91C22×Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53—24no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#125×C53—24no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—24no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—24no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127#117×C53—22no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53D412yes—
134C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53C2×Q812yes—
141#41×C53#4112yes—
142C2×Q8×C53—24no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—84no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—24no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D414yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×Q812yescomplemented
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—24no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203#11719924—24no—
204#11719922—24no—
205#11719921—48no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211#11719919—48no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214#11719917—21no—
215#11719917—22no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—22no—
219#11719917C2×Q812yescomplemented
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—44no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—82no—
235Q8×C53—84no—
236Q8×C53C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#88322—42no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54811yescharacteristic
287C22×C53D4×Q811yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—44no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53#45312yes—
303C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C53#53611yescharacteristic
305C4×C53#54811yescharacteristic
306C4×C53D4×Q811yescharacteristic
307Dic53—44no—
308Dic53—81no—
309#3503D5311yescharacteristic, complemented
310#3077—531no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312#2542—531no—
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997—531no—
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53#240911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328Q82—21no—
329#557—21no—
330#554—21no—
331#554—22no—
332D4×Q8—22no—
333D4×Q8—21no—
334#544—22no—
335#544C2×D5312yes—
336#533—21no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—21no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1062no—
341#520C2×D5312yes—
342C4×#41C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4—531no—
344#478—1062no—
345#476—1061no—
346#474—1061no—
347#442—1061no—
348#440—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#428—532no—
352#428—531no—
353#423—531no—
354C2×#104—532no—
355#418—532no—
356#418—531no—
357#417—531no—
358C4×M16—531no—
359#399—1062no—
360#390—532no—
361#384—532no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#343—532no—
364#343—532no—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D5312yes—
372C22×D4—531no—
373C23×C4—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—534no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—532no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D5312yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—2128no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D5311yescharacteristic
424#117C22×D5312yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1064no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—532no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#107—1062no—
439#106—1061no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#103—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452#95—1061no—
453C24—1061no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D5312yes—
457#41#1171994912yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—1064no—
488D8—1064no—
489M16—532no—
490M16—1061no—
491M16—1062no—
492M16—1062no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2128no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—2128no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1313319312yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313319312yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4#1313318611yescharacteristic
584C2×C4#1313318611yescharacteristic
585C2×C4#1313318611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
590C2×C4#1313326511yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—1062no—
593C8—2122no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4242no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318611yescharacteristic
606C22#1681128411yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—4241no—
618C4—2124no—
619C4#1681079112yes—
620C4C2×#1313319311yescharacteristic
621C4#1681119711yescharacteristic
622C4#1681128411yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—4242no—
628C2#2027807411yescharacteristic
629C2C2×#1681079111yescharacteristic
630C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#3503D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275660C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C53×#3503C2semidirect
56. #13133242Q8semidirect
167. C2×D212C2×Q8semidirect
219. #11719917C2×Q8semidirect
236. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
240. D4×C53C22⋊Q8semidirect
309. #3503D53semidirect
368. C53#24320semidirect
552. Q8#13133193semidirect
560. D4#13133193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
C4×#131332422
#202796692
#202760572
#202758682
#202757052
#202756602
#202750912
#202749412
#202747352
C53×#35032
#2432053