Finite Group Databasebeta

← #27420385

Subgroups — #27420385

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13Q8×Dic106—21no—
14#16811351—21no—
15#16811333—21no—
16#16811331—22no—
17Q8×D212—21no—
18#16811286—22no—
19#16811253—22no—
20#16811251C2212yes—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C2×#13133196—22no—
25#16811103C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810733—21no—
28#16810723—21no—
29C4×#11719923—21no—
30C4×#11719922—21no—
31#16810663C2211yescharacteristic
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810628C2211yescharacteristic
34#16810622C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810559—22no—
37#16810526C2212yes—
38#16810492C2212yes—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43#16810382C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#478—22no—
48C53×#476—21no—
49C53×#474—21no—
50C53×#428C2212yes—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#418C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133243—22no—
57#13133243Q814yescomplemented
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—22no—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133196—48no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84#13133182—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—24no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719919—24no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C4×Dic53C2312yes—
102C42×D53—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133143—24no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53D412yes—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#106×C53—22no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137C24×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—44no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53C2×D414yes—
156Q8×D53—84no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945C2×Q812yes—
160#11719945#4112yes—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—48no—
192#11719923—24no—
193#11719922—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—48no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917C2×Q812yescomplemented
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C22⋊D53—22no—
255C22⋊D53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—44no—
264D212—21no—
265D212C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—21no—
272Dic106—44no—
273Dic106—82no—
274Dic106—84no—
275Dic106C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C53—42no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53D4×Q811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#45312yes—
300C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C53#53611yescharacteristic
302C4×C53#54811yescharacteristic
303C4×C53D4×Q811yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—44no—
306Dic53—44no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309#3503—531no—
310#3077D5311yescharacteristic, complemented
311C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312#2542—531no—
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997—531no—
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328Q82—1061no—
329#557—1061no—
330#554—1062no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—1061no—
333D4×Q8—1062no—
334#544—532no—
335#544—1062no—
336#533—1061no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×C4⋊Q8—1061no—
340C2×C22⋊Q8—1062no—
341#520—532no—
342C4×#41—531no—
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344#478—22no—
345#476—21no—
346#474—21no—
347#442—1061no—
348#440—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#428—531no—
352#428C2×D5312yes—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104—532no—
355#418—531no—
356#418C2×D5312yes—
357#417—531no—
358C4×M16—531no—
359#399—1062no—
360#390—532no—
361#384—532no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#343—532no—
364#343—532no—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—534no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1064no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#125—1062no—
393#125—1064no—
394#125—1062no—
395#125C22⋊D5312yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1064no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—2128no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—531no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117C22×D5312yes—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C42—532no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1061no—
439#106—22no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1064no—
444#103—1061no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452#95—1061no—
453C24—21no—
454#41—532no—
455#41—532no—
456#41—1061no—
457#41—1061no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1064no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4244no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4Q8×D5312yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—1064no—
488D8—1064no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—532no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2128no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—2128no—
528C42—22no—
529C42—1064no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1061no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—4242no—
551Q8—4244no—
552Q8—2124no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—532no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—1061no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1062no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22C2×#1313318511yescharacteristic
606C22#1681128311yescharacteristic
607C22#1681128611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1062no—
615C4—2124no—
616C4—2124no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C4#1681078912yes—
620C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
621C4#1681119611yescharacteristic
622C4#1681128011yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2122no—
628C2#2027807611yescharacteristic
629C2C2×#1681078911yescharacteristic
630C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275660C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
57. #13133243Q8semidirect
145. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
220. #11719917C2×Q8semidirect
265. D212C22⋊Q8semidirect
275. Dic106C22⋊Q8semidirect
310. #3077D53semidirect
368. C53#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
C4×#131332432
#202796682
#202760582
#202758692
#202757032
#202756602
#202750882
#202749382
#202747322
C53×#30772
#2432053