Finite Group Databasebeta

← #27420389

Subgroups — #27420389

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352—21no—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811251—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133196—22no—
25#16811106C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810663C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33#16810559—22no—
34#16810526C2212yes—
35#16810492C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—24no—
66#13133216—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—24no—
70#13133208—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—48no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2312yes—
93C2×#11719919—24no—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133144—24no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133124—21no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53Q814yescomplemented
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53—21no—
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—21no—
130#106×C53—21no—
131#103×C53—21no—
132#102×C53—21no—
133#102×C53—21no—
134#102×C53—21no—
135#97×C53—21no—
136C4×C8×C53—21no—
137C24×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53C2×Q812yes—
141#41×C53#4112yes—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53C2×D414yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—84no—
171SD16×C53—24no—
172D8×C53—24no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—48no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—48no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53C22⋊Q812yescomplemented
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—84no—
271Dic106—42no—
272Dic106—44no—
273Dic106—42no—
274Dic106—82no—
275Dic106—84no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278#88322—42no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#54811yescharacteristic
292C22×C53D4×Q811yescharacteristic
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#45312yes—
301C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C53#53611yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304C4×C53D4×Q811yescharacteristic
305Dic53—44no—
306Dic53—44no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309#3503—531no—
310#3077—531no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic
312#2542—531no—
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997—531no—
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#240911yescharacteristic
325C2×C53C2×#45311yescharacteristic
326C2×C53#302011yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
328Q82—1061no—
329#557—1061no—
330#554—1062no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#544—532no—
335#544—1062no—
336#533—531no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×C4⋊Q8—1061no—
340C2×C22⋊Q8—1062no—
341#520—532no—
342C4×#41C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344#478—1062no—
345#476—1061no—
346#474—1061no—
347#442—21no—
348#440—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#428—532no—
352#428C2×D5311yescharacteristic
353#423—531no—
354C2×#104—532no—
355#418—532no—
356#418C2×D5311yescharacteristic
357#417C2×D5311yescharacteristic
358C4×M16C2×D5311yescharacteristic
359#399—1062no—
360#390—532no—
361#384—532no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#343—532no—
364#343—532no—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)Dic10614yescomplemented
376C2×SD16—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C2×M16C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1064no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392#125—532no—
393#125—1062no—
394#125—1064no—
395#125—1062no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2128no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1064no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—532no—
423#117—1062no—
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—532no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—21no—
438#107—1062no—
439#106—21no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1061no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic10612yes—
457#41#1171994512yes—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—4244no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic10612yescomplemented
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1062no—
493M16—1062no—
494M16C2×Dic10612yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2128no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—2128no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1064no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—4242no—
548Q8—4244no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551Q8—2124no—
552Q8#1313319612yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1313319612yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1313318511yescharacteristic
606C22#1681128211yescharacteristic
607C22D4×Dic10611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2124no—
616C4—2122no—
617C4—2124no—
618C4—2122no—
619C4#1681078912yes—
620C4C2×#1313319611yescharacteristic
621C4#1681119411yescharacteristic
622C4#1681128211yescharacteristic
623C4D4×Dic10611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#2027808011yescharacteristic
629C2C2×#1681078911yescharacteristic
630C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C53Q8semidirect
150. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
176. M16×C53C2×Q8semidirect
231. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
239. D4×C53C22⋊Q8semidirect
368. C53#24320semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)Dic106semidirect
472. C2×D4C2×Dic106semidirect
494. M16C2×Dic106semidirect
552. Q8#13133196semidirect
560. D4#13133196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202845122
#202796682
#202760582
#202758692
#202757042
#202756592
#202750932
#202749392
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2432053