Finite Group Databasebeta

← #27420390

Subgroups — #27420390

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal
10#20274943C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13Q8×Dic106—21no—
14#16811352—21no—
15#16811330—22no—
16#16811330—21no—
17D4×Dic106—22no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811251—22no—
20#16811251C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133197—22no—
26#16811106C2212yes—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810924—22no—
29#16810914—21no—
30#16810904—21no—
31#16810733—21no—
32#16810721—21no—
33C4×#11719924—21no—
34C4×#11719922—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810665C2212yes—
37#16810629C2212yes—
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810560—22no—
42#16810525C2212yes—
43#16810493C2212yes—
44#16810391C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133242—22no—
58#13133242Q814yescomplemented
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63#13133217—22no—
64#13133217—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—22no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133216—24no—
73#13133216—22no—
74#13133209—22no—
75#13133209D412yes—
76#13133208—24no—
77#13133208—22no—
78#13133197—48no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85#13133194—24no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—24no—
97#13133176—22no—
98#13133176C2312yes—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—24no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—24no—
107#13133151—22no—
108#13133150—21no—
109#13133149—22no—
110#13133148—21no—
111#13133141—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135#104×C53—24no—
136#95×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53C2×Q812yes—
141#41×C53#4112yes—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D414yes—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—84no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719924—24no—
194#11719922—24no—
195#11719921—48no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—48no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917C2×Q812yescomplemented
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—84no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—44no—
273Dic106—42no—
274Dic106—82no—
275Dic106—84no—
276C8×C53—42no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54811yescharacteristic
287C22×C53D4×Q811yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—44no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#45312yes—
301C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C53#53611yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304C4×C53D4×Q811yescharacteristic
305Dic53—44no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309#3503—531no—
310#3077—531no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312#2542—531no—
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997—531no—
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53#240911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328Q82—1061no—
329#557—1061no—
330#554—1062no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#544—532no—
335#544—1062no—
336#533—531no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×C4⋊Q8—1061no—
340C2×C22⋊Q8—1062no—
341#520—532no—
342C4×#41C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4—531no—
344#478—1062no—
345#476—1061no—
346#474—1061no—
347#442—1061no—
348#440—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#428—532no—
352#428—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104C2×D5312yes—
355#418—532no—
356#418—531no—
357#417—531no—
358C4×M16—531no—
359#399—1062no—
360#390—532no—
361#384—532no—
362C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363#343—532no—
364#343—532no—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339C2×D5312yes—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D5311yescharacteristic
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×D4—531no—
373C23×C4—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—534no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1064no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392#125—532no—
393#125—1062no—
394#125—1064no—
395#125—1062no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2128no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8D21211yescharacteristic
410C4×Q8D21211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4D21211yescharacteristic
420C4×D4D21211yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—532no—
423#117—1062no—
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D5312yes—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#107—1061no—
439#106—1062no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1061no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452#95—21no—
453C24—1061no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41#1171994712yes—
457#41Q8×D5312yes—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—4244no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2124no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—1064no—
488D8—1064no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—532no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2128no—
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—2128no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1064no—
534C42—1062no—
535C42C2×D21211yescharacteristic
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—4242no—
548Q8—4244no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551Q8—2124no—
552Q8#1313319712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313319712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×D21211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1062no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4242no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318711yescharacteristic
606C22#1681127911yescharacteristic
607C22#1681128611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4—2124no—
618C4—2122no—
619C4#1681079212yes—
620C4C2×#1313319711yescharacteristic
621C4#1681119911yescharacteristic
622C4#1681127911yescharacteristic
623C4#1681128611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—4242no—
628C2#2027808111yescharacteristic
629C2C2×#1681079211yescharacteristic
630C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275658C2semidirect
10. #20274943C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
58. #13133242Q8semidirect
160. C2×D212C2×Q8semidirect
220. #11719917C2×Q8semidirect
231. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
235. D4×C53C22⋊Q8semidirect
319. #1806D53semidirect
368. C53#24320semidirect
552. Q8#13133197semidirect
560. D4#13133197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202845142
C4×#131332422
#202796642
#202760592
#202758702
#202757032
#202756582
#202750892
#202749432
C53×#18062
#2432053