Finite Group Databasebeta

← #27420391

Subgroups — #27420391

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C212yesmaximal, complemented
5#20275871C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810663C2211yescharacteristic
34#16810663C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810628C2212yes—
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810392C2212yes—
42#16810392C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C53—22no—
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—22no—
50C53×#390C2212yes—
51C53×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133243—22no—
56#13133243Q814yescomplemented
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—24no—
69#13133209D412yes—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—24no—
76#13133196—21no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—24no—
107#13133140—21no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C22×Q8×C53D412yes—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—48no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—24no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—24no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53—21no—
137C24×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157Q8×D53—84no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945C2×Q812yes—
161#11719945#4112yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—48no—
179C22⋊C4×C53—48no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719923—24no—
191#11719922—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214#11719917—21no—
215#11719917—22no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—22no—
219#11719917C2×Q812yescomplemented
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—44no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—22no—
258C22⋊D53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—21no—
265D212C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—21no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274Dic106—84no—
275Dic106C22⋊Q812yescomplemented
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#88322—42no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53D4×Q811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—44no—
297C4×C53—44no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#45312yes—
300C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C53#53611yescharacteristic
302C4×C53#54811yescharacteristic
303C4×C53D4×Q811yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309#3503—531no—
310#3077—531no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312#2542D5311yescharacteristic, complemented
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997—531no—
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328Q82—1061no—
329#557—1061no—
330#554—1061no—
331#554—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333D4×Q8—1062no—
334#544—532no—
335#544—1062no—
336#533—531no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8—1061no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—22no—
341#520—532no—
342C4×#41—531no—
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344#478—1062no—
345#476—1061no—
346#474—1061no—
347#442—1061no—
348#440—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#428—532no—
352#428—531no—
353#423—531no—
354C2×#104—532no—
355#418—532no—
356#418—531no—
357#417—531no—
358C4×M16—531no—
359#399—22no—
360#390C2×D5312yes—
361#384C2×D5312yes—
362C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363#343—532no—
364#343—532no—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8C22⋊D5312yes—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—534no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—532no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1064no—
392#125—532no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1064no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1064no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1064no—
421#117—531no—
422#117—532no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5312yes—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#107—1062no—
439#106—1061no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#103—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—532no—
455#41—532no—
456#41—1061no—
457#41—1061no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1064no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4244no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4Q8×D5312yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—1064no—
488D8—1064no—
489M16—532no—
490M16—1061no—
491M16—1062no—
492M16—1061no—
493M16—1062no—
494M16—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1064no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1061no—
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—4244no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—532no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—1061no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—1062no—
593C8—2122no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22C2×#1313318511yescharacteristic
606C22#1681128011yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—1062no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681079012yes—
620C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
621C4#1681119611yescharacteristic
622C4#1681128311yescharacteristic
623C4#1681128611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2122no—
628C2#2027807611yescharacteristic
629C2C2×#1681079011yescharacteristic
630C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2542C2semidirect
56. #13133243Q8semidirect
146. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
219. #11719917C2×Q8semidirect
265. D212C22⋊Q8semidirect
275. Dic106C22⋊Q8semidirect
312. #2542D53semidirect
368. C53#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845122
C4×#131332432
#202760602
#202758712
#202757052
#202756582
#202750942
#202749402
#202747362
C53×#25422
#2432053