Finite Group Databasebeta

← #27420392

Subgroups — #27420392

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275872C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C2×#13133193—22no—
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810924—22no—
29#16810914—21no—
30#16810904—21no—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C4×D424—21no—
35#16810665C2212yes—
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810629C2212yes—
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810625C2211yescharacteristic
41#16810558—22no—
42#16810524C2212yes—
43#16810492C2212yes—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—22no—
58#13133245Q814yescomplemented
59C2×#11719913—21no—
60C2×D424—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133215—24no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—24no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79#13133193—48no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133176C2312yes—
99#13133175—22no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—24no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53C2312yes—
109C42×D53—21no—
110#13133151—22no—
111#13133151—21no—
112#13133149—22no—
113#13133149—21no—
114#13133143—24no—
115#13133142—21no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133124—21no—
122C22×Q8×C53D412yes—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D412yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135#97×C53—21no—
136C4×C8×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D414yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148Q8×D53—84no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945C2×Q812yes—
152#11719945#4112yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—21no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—48no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—48no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221D424—24no—
222#11719913—24no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—44no—
231Q8×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C22⋊D53—22no—
247C22⋊D53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—22no—
259D212—21no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—84no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—21no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274Dic106—84no—
275Dic106C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—42no—
279#24320—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#54811yescharacteristic
284C22×C53D4×Q811yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—44no—
297C4×C53#45312yes—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#53611yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—44no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309#3503—531no—
310#3077—531no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312#2542—531no—
313#2060—532no—
314#2027—532no—
315#1997D5311yescharacteristic, complemented
316#1986—531no—
317#1883—532no—
318#1859—532no—
319#1806—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53#240911yescharacteristic
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328Q82—1061no—
329#557—1061no—
330#554—1061no—
331#554—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333D4×Q8—1062no—
334#544—532no—
335#544—1062no—
336#533—531no—
337#533—1061no—
338C2×C4⋊Q8—1061no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1062no—
341#520—532no—
342C4×#41—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344#478—1062no—
345#476—1061no—
346#474—1061no—
347#442—1061no—
348#440—1061no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351#428—532no—
352#428—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104—532no—
355#418—532no—
356#418—531no—
357#417—531no—
358C4×M16C2×D5311yescharacteristic
359#399—1062no—
360#390—532no—
361#384—532no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#343C2×D5312yes—
364#343C2×D5312yes—
365#339—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8D21212yes—
372C22×D4—531no—
373C23×C4—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—534no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5312yes—
380C2×M16C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1064no—
392#125—532no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1064no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1064no—
403C22⋊Q8—2128no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1064no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—531no—
422#117—532no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1064no—
430C2×C4⋊C4D21212yes—
431C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C42—532no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#107—1062no—
439#106—1061no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1064no—
444#103—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1061no—
453C24—1061no—
454#41—532no—
455#41—532no—
456#41—1061no—
457#41—1061no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1064no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4244no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21214yes—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—1064no—
488D8—1064no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16Q8×D5312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2128no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2128no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1064no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C22×D21211yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—4244no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553D4—532no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—1061no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1062no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22C2×#1313318711yescharacteristic
606C22#1681128511yescharacteristic
607C22Q8×D21211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—1062no—
613C4—4241no—
614C4—2124no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681079312yes—
620C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
621C4#1681119611yescharacteristic
622C4#1681128111yescharacteristic
623C4#1681128811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4242no—
627C2—2122no—
628C2#2027807811yescharacteristic
629C2C2×#1681079311yescharacteristic
630C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20279669C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
58. #13133245Q8semidirect
159. C2×D212C2×Q8semidirect
176. M16×C53C2×Q8semidirect
263. D212C22⋊Q8semidirect
275. Dic106C22⋊Q8semidirect
315. #1997D53semidirect
368. C53#24320semidirect
494. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845142
C4×#131332452
#202796692
#202760612
#202758722
#202756592
#202750902
#202749442
#202747322
C53×#19972
#2432053