Finite Group Databasebeta

← #27420396

Subgroups — #27420396

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13Q8×Dic106—21no—
14#16811351—21no—
15#16811333—21no—
16#16811331—22no—
17Q8×D212—21no—
18#16811286—22no—
19#16811253—22no—
20#16811251C2212yes—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810733—21no—
27#16810723—21no—
28C4×#11719923—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810663C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810622C2211yescharacteristic
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810535—22no—
36#16810526C2212yes—
37#16810488C2212yes—
38#16810483—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43#16810382C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#478—22no—
48C53×#476—21no—
49C53×#474—21no—
50C53×#428C2212yes—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#418C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133243—22no—
57#13133243Q814yescomplemented
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—22no—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—24no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C42×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133143—24no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—24no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53D412yes—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126#117×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#106×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—44no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53C2×D414yes—
155Q8×D53—84no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945C2×Q812yes—
159#11719945#4112yes—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—84no—
191#11719923—24no—
192#11719922—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917C2×Q812yescomplemented
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C22⋊D53—22no—
253C22⋊D53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—21no—
263D212C22⋊Q812yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—84no—
269Dic106—21no—
270Dic106—44no—
271Dic106—82no—
272Dic106—84no—
273Dic106C22⋊Q812yes—
274C8×C53—42no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#24321—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54811yescharacteristic
287C22×C53D4×Q811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#45412yes—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#53611yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—44no—
305Dic53—41no—
306Dic53—82no—
307#3503—531no—
308#3077D5311yescharacteristic, complemented
309C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
310#2563—531no—
311#2061—532no—
312#2027—532no—
313#1997—531no—
314#1986—531no—
315#1883—532no—
316#1860—532no—
317#1806—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#240911yescharacteristic
322C2×C53C2×#45411yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
326Q82—1061no—
327#557—1061no—
328#554—1062no—
329#554—1061no—
330D4×Q8—1061no—
331D4×Q8—1062no—
332#544—532no—
333#544—1062no—
334#533—1061no—
335#533C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×C4⋊Q8—1061no—
338#520—532no—
339C4×#41—531no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#478—22no—
342#476—21no—
343#474—21no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#428—531no—
349#428C2×D5312yes—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104—532no—
352#418—531no—
353#418C2×D5312yes—
354#417—531no—
355C4×M16—531no—
356#393—1062no—
357#390—532no—
358#382—532no—
359#380—1062no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361#343—532no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—534no—
373AGL(1,ℤ/8)—1062no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1064no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390#125—1062no—
391#125—1064no—
392#125—1062no—
393#125C22⋊D5312yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1064no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1064no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—531no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421#117C22×D5312yes—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1061no—
435#106—22no—
436#106—1061no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1064no—
440#103—1061no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#97—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#95—1064no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451#41—532no—
452#41—532no—
453#41—1061no—
454#41—1061no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8—4244no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4Q8×D5312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—534no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1064no—
485D8—1064no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—532no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—4244no—
524C42—22no—
525C42—1064no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546Q8—4242no—
547Q8—4244no—
548Q8—2124no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—532no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1061no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C2×C4#1313326511yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1062no—
590C8—2121no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1062no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681128311yescharacteristic
603C22#1681128611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4242no—
612C4—2121no—
613C4—2124no—
614C4—2121no—
615C4#1681079412yes—
616C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
617C4#1681119611yescharacteristic
618C4#1681128011yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2122no—
624C2#2027807611yescharacteristic
625C2C2×#1681079411yescharacteristic
626C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275660C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
57. #13133243Q8semidirect
144. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
218. #11719917C2×Q8semidirect
308. #3077D53semidirect
366. C53#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
C4×#131332432
#202798882
#202760632
#202758692
#202757032
#202756602
#202750882
#202749452
#202747322
C53×#30772
#2432153