Finite Group Databasebeta

← #27420397

Subgroups — #27420397

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106—21no—
17#16811349—21no—
18#16811332—21no—
19#16811332—22no—
20D4×Dic106—22no—
21D4×Dic106—21no—
22#16811254—21no—
23#16811254C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811251C2211yescharacteristic
26#16811176—21no—
27#16811176C2211yescharacteristic
28C2×#13133216—21no—
29C2×#13133216C2211yescharacteristic
30#16811106C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810925—21no—
34#16810921—21no—
35#16810911—21no—
36#16810901—21no—
37#16810735—21no—
38#16810724—21no—
39SD16×Dic53—21no—
40D8×Dic53—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810535—22no—
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810489C2211yescharacteristic
53#16810488C2211yescharacteristic
54#16810481—22no—
55C4×#11719919C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C23×Dic53—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133217—22no—
77#13133217—21no—
78#13133216—22no—
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133209—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133196—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133176—21no—
126#13133176—21no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719919—22no—
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919D412yes—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133144—22no—
149#13133141—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157#13133124—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—22no—
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53Q814yescomplemented
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×D8×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—22no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—22no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—21no—
179#102×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53C2×Q812yes—
184#41×C53#4112yes—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—44no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53—41no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—84no—
217C2×Dic106—82no—
218SD16×C53—24no—
219D8×C53—24no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223M16×C53C2×Q812yescomplemented
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—82no—
234C42×C53—22no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—41no—
244C22⋊Dic53—41no—
245C22⋊Dic53—82no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—21no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—42no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53C22⋊Q812yes—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53C22⋊Q812yes—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—82no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
322C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—82no—
339C2×Dic53—82no—
340C2×Dic53—82no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345Dic106—44no—
346Dic106—42no—
347Dic106—42no—
348Dic106—82no—
349Dic106—82no—
350Dic106—82no—
351C8×C53—22no—
352C8×C53—41no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#24321—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—21no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—44no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—82no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#54811yescharacteristic
368C22×C53D4×Q811yescharacteristic
369C4×C53—22no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C4×C53#53611yescharacteristic
376C4×C53#54811yescharacteristic
377C4×C53D4×Q811yescharacteristic
378Dic53—21no—
379Dic53—21no—
380Dic53—21no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—42no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388Dic53#45412yes—
389#3503—531no—
390#3077—531no—
391C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
392#2563—531no—
393#2061—531no—
394#2061—531no—
395#2027—531no—
396#2027—531no—
397#1997—531no—
398#1986—531no—
399#1883—531no—
400#1883D5311yescharacteristic
401#1860—531no—
402#1860—531no—
403#1806—531no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53#240911yescharacteristic
409C2×C53C2×#45411yescharacteristic
410C2×C53#301911yescharacteristic
411C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
412Q82—1061no—
413#557—1061no—
414#554—1062no—
415#554—1061no—
416D4×Q8—1061no—
417D4×Q8—1062no—
418#544—531no—
419#544—531no—
420#544—1061no—
421#544—1061no—
422#533—531no—
423#533—1061no—
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—1061no—
426#520—531no—
427#520C2×D5311yescharacteristic
428C4×#41—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430#478—1061no—
431#478—1061no—
432#476—1061no—
433#474—1061no—
434#442—1061no—
435#440—1061no—
436C4×SD16—1061no—
437C4×D8—1061no—
438#428—531no—
439#428—531no—
440#428—531no—
441#423—531no—
442C2×#104—531no—
443C2×#104C2×D5311yescharacteristic
444#418—531no—
445#418—531no—
446#418C2×D5311yescharacteristic
447#417—531no—
448C4×M16—531no—
449#393—1062no—
450#390—531no—
451#390C2×D5311yescharacteristic
452#382—531no—
453#382—531no—
454#380—1062no—
455C4×C4⋊C4—531no—
456#343—531no—
457#343—531no—
458#343—531no—
459#343C2×D5311yescharacteristic
460#339—531no—
461#339—531no—
462#339—531no—
463#339—531no—
464#339—531no—
465#339C2×D5311yescharacteristic
466C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41C22×D5311yescharacteristic
468C22×Q8—532no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×D4C22×D5311yescharacteristic
471C23×C4—1061no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)Dic10614yescomplemented
474C2×SD16—21no—
475C2×D8—21no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8—531no—
481C4⋊Q8—531no—
482C4⋊Q8—1061no—
483C4⋊Q8—1062no—
484C4⋊Q8—1061no—
485C4⋊Q8—1061no—
486C4⋊Q8—1061no—
487C4⋊Q8—1061no—
488C4⋊Q8—1061no—
489C4⋊Q8—1061no—
490C4⋊Q8—1062no—
491C4⋊Q8—1062no—
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1061no—
494#125—531no—
495#125—531no—
496#125—1061no—
497#125—1062no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1062no—
501#125—1061no—
502C22⋊Q8—1061no—
503C22⋊Q8—1061no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C4×Q8—21no—
513C4×Q8—531no—
514C4×Q8—531no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8—1062no—
518C4×Q8—1062no—
519C4×Q8—1061no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—531no—
523C4×D4—531no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1061no—
532#117—21no—
533#117—531no—
534#117—531no—
535#117—1061no—
536#117—1061no—
537#117C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—532no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—1061no—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553#107—1061no—
554#107—1061no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557#106—1061no—
558#106—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#104—22no—
562#104—1062no—
563#103—1061no—
564#102—21no—
565#102—21no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#97—1061no—
572C4×C8—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576C24—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41C2×Dic10612yes—
580#41#1171994712yes—
581C2×Q8—1062no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1062no—
585C2×Q8—1062no—
586C2×Q8—1062no—
587C2×Q8—4242no—
588C2×Q8—4244no—
589C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4C2×Dic10612yescomplemented
597C2×D4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—2121no—
610C22×C4—2121no—
611C22×C4—2124no—
612C22×C4D4×D5312yes—
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614SD16—24no—
615D8—24no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—1061no—
620M16—1061no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16C2×Dic10612yescomplemented
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—531no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—531no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—1062no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—4242no—
668C22⋊C4—2121no—
669C22⋊C4—2121no—
670C42—22no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—531no—
675C42—531no—
676C42—531no—
677C42—531no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—1062no—
681C42—1061no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—21no—
693Q8—4242no—
694Q8—4242no—
695Q8—4242no—
696Q8—2122no—
697Q8—2124no—
698Q8—2122no—
699Q8#1313319412yes—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—21no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4#1313319412yes—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—531no—
720C2×C4—531no—
721C2×C4—531no—
722C2×C4—531no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—4242no—
730C2×C4—4242no—
731C2×C4—4242no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2122no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
744C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
745C2×C4#1313326411yescharacteristic
746C2×C4#1313326411yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—41no—
749C8—2121no—
750C8—2121no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#120×D5311yescharacteristic
762C22#1681127911yescharacteristic
763C22D4×Dic10611yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—532no—
770C4—1061no—
771C4—1061no—
772C4—1061no—
773C4—4241no—
774C4—4241no—
775C4—2121no—
776C4—2121no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4—2121no—
780C4C2×#1313319411yescharacteristic
781C4#1681119511yescharacteristic
782C4#1681127911yescharacteristic
783C4D4×Dic10611yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2#2027807711yescharacteristic
789C2#454×D5311yescharacteristic
790C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288528C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
4. #20279886C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20276064C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275657C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274948C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C53Q8semidirect
193. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
223. M16×C53C2×Q8semidirect
466. C53#24321semidirect
473. AGL(1,ℤ/8)Dic106semidirect
596. C2×D4C2×Dic106semidirect
623. M16C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885282
#202845092
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202798862
#202760662
#202760642
#202758712
#202758692
#202757022
#202756572
#202750932
#202749502
#202749482
#202747332
C53×#18832
#2432153