Finite Group Databasebeta

← #27420400

Subgroups — #27420400

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352—21no—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811251—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810535—22no—
33#16810526C2212yes—
34#16810488C2212yes—
35#16810483—22no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—24no—
66#13133216—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—24no—
70#13133208—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C2×C4⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133144—24no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—24no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53Q814yescomplemented
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—21no—
123#117×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—21no—
129#106×C53—21no—
130#103×C53—21no—
131#102×C53—21no—
132#102×C53—21no—
133#102×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53C2×Q812yes—
140#41×C53#4112yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—44no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53C2×D414yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—84no—
169C2×Dic106—82no—
170SD16×C53—24no—
171D8×C53—24no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—84no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53C22⋊Q812yes—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—84no—
269Dic106—44no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273Dic106—84no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—42no—
277#24321—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#54811yescharacteristic
290C22×C53D4×Q811yescharacteristic
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#45412yes—
299C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C53#53611yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302C4×C53D4×Q811yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—44no—
305Dic53—42no—
306Dic53—82no—
307#3503—531no—
308#3077—531no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic
310#2563—531no—
311#2061—532no—
312#2027—532no—
313#1997—531no—
314#1986—531no—
315#1883—532no—
316#1860—532no—
317#1806—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240911yescharacteristic
323C2×C53C2×#45411yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
326Q82—1061no—
327#557—1061no—
328#554—1062no—
329#554—1061no—
330D4×Q8—1062no—
331D4×Q8—1061no—
332#544—532no—
333#544—1062no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×C4⋊Q8—1061no—
338#520—532no—
339C4×#41C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#478—1062no—
342#476—1061no—
343#474—1061no—
344#442—21no—
345#440—21no—
346C4×SD16—21no—
347C4×D8—21no—
348#428—532no—
349#428C2×D5311yescharacteristic
350#423—531no—
351C2×#104—532no—
352#418—532no—
353#418C2×D5311yescharacteristic
354#417C2×D5311yescharacteristic
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#393—1062no—
357#390—532no—
358#382—532no—
359#380—1062no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361#343—532no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5311yescharacteristic
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic10614yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1064no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1064no—
393#125—1062no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1062no—
435#106—21no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439#104—1064no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1064no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic10612yes—
454#41#1171994512yes—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—4244no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×Dic10612yescomplemented
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16C2×Dic10612yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—4244no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1064no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4242no—
544Q8—4244no—
545Q8—2122no—
546Q8—2124no—
547Q8—2122no—
548Q8#1313319612yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1313319612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C2×C4#1313326411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681128211yescharacteristic
603C22D4×Dic10611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2124no—
615C4#1681079412yes—
616C4C2×#1313319611yescharacteristic
617C4#1681119411yescharacteristic
618C4#1681128211yescharacteristic
619C4D4×Dic10611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2027808011yescharacteristic
625C2C2×#1681079411yescharacteristic
626C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C53Q8semidirect
149. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
175. M16×C53C2×Q8semidirect
366. C53#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic106semidirect
469. C2×D4C2×Dic106semidirect
491. M16C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202845122
#202798882
#202760632
#202758692
#202757042
#202756592
#202750932
#202749462
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2432153