Finite Group Databasebeta

← #27420401

Subgroups — #27420401

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic
4#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal
10#20274950C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13Q8×Dic106—21no—
14#16811352—21no—
15#16811330—22no—
16#16811330—21no—
17D4×Dic106—22no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811251—22no—
20#16811251C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106C2212yes—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810914—21no—
29#16810904—21no—
30#16810733—21no—
31#16810721—21no—
32C4×#11719924—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37#16810627C2211yescharacteristic
38#16810624C2211yescharacteristic
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810536—22no—
41#16810525C2212yes—
42#16810489C2212yes—
43#16810480—22no—
44#16810391C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133242—22no—
58#13133242Q814yescomplemented
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63#13133217—22no—
64#13133217—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—22no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133216—24no—
73#13133216—22no—
74#13133209—22no—
75#13133209D412yes—
76#13133208—24no—
77#13133208—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—24no—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—24no—
96#13133176—22no—
97#13133176C2312yes—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2312yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—24no—
105#13133151—22no—
106#13133150—21no—
107#13133149—22no—
108#13133148—21no—
109#13133141—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117#13133124—24no—
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#104×C53—24no—
135#95×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53C2×Q812yes—
140#41×C53#4112yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—84no—
169C2×Dic106—82no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—24no—
193#11719922—24no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—84no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917C2×Q812yescomplemented
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53C22⋊Q812yes—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—84no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—44no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273Dic106—84no—
274C8×C53—42no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#24321—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54811yescharacteristic
285C22×C53D4×Q811yescharacteristic
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53#45412yes—
299C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C53#53611yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302C4×C53D4×Q811yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—44no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3503—531no—
308#3077—531no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
310#2563—531no—
311#2061—532no—
312#2027—532no—
313#1997—531no—
314#1986—531no—
315#1883—532no—
316#1860—532no—
317#1806D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#240911yescharacteristic
322C2×C53C2×#45411yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
326Q82—1061no—
327#557—1061no—
328#554—1062no—
329#554—1061no—
330D4×Q8—1062no—
331D4×Q8—1061no—
332#544—532no—
333#544—1062no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×C4⋊Q8—1061no—
338#520—532no—
339C4×#41C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×D4—531no—
341#478—1062no—
342#476—1061no—
343#474—1061no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#428—532no—
349#428—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104C2×D5312yes—
352#418—532no—
353#418—531no—
354#417—531no—
355C4×M16—531no—
356#393—1062no—
357#390—532no—
358#382—532no—
359#380—1062no—
360C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
361#343—532no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365#339C2×D5312yes—
366C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5311yescharacteristic
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372AGL(1,ℤ/8)—534no—
373AGL(1,ℤ/8)—1062no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1064no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1064no—
393#125—1062no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8D21211yescharacteristic
407C4×Q8D21211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1064no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4D21211yescharacteristic
417C4×D4D21211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D5312yes—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#107—1061no—
435#106—1062no—
436#106—1061no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1061no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#97—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#95—21no—
449#95—1064no—
450C24—1061no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#1171994712yes—
454#41Q8×D5312yes—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—4244no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—534no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1064no—
485D8—1064no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—532no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4244no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1064no—
530C42—1062no—
531C42C2×D21211yescharacteristic
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1062no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—4242no—
544Q8—4244no—
545Q8—2122no—
546Q8—2124no—
547Q8—2122no—
548Q8#1313319712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4#1313319712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C2×C4#1313326411yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—1062no—
590C8—2121no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—4242no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2124no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318711yescharacteristic
602C22#1681127911yescharacteristic
603C22#1681128611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2124no—
615C4#1681079712yes—
616C4C2×#1313319711yescharacteristic
617C4#1681119911yescharacteristic
618C4#1681127911yescharacteristic
619C4#1681128611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—4242no—
624C2#2027808111yescharacteristic
625C2C2×#1681079711yescharacteristic
626C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20279884C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275658C2semidirect
10. #20274950C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
58. #13133242Q8semidirect
159. C2×D212C2×Q8semidirect
218. #11719917C2×Q8semidirect
317. #1806D53semidirect
366. C53#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202845142
C4×#131332422
#202798842
#202760642
#202758702
#202757032
#202756582
#202750892
#202749502
C53×#18062
#2432153