Finite Group Databasebeta

← #27420402

Subgroups — #27420402

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C212yesmaximal, complemented
5#20275871C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810663C2212yes—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810628C2212yes—
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810392C2212yes—
42#16810392C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#393—22no—
49C53×#390C2212yes—
50C53×#382C2212yes—
51C53×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133243—22no—
56#13133243Q814yescomplemented
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—24no—
69#13133209D412yes—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—24no—
76#13133196—21no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—24no—
107#13133140—21no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C22×Q8×C53D412yes—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—24no—
132C2×C42×C53C2312yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53—21no—
135#95×C53—24no—
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—44no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156Q8×D53—84no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945C2×Q812yes—
160#11719945#4112yes—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—84no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719923—24no—
189#11719922—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—21no—
213#11719917—22no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—22no—
217#11719917C2×Q812yescomplemented
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—44no—
229Q8×C53—82no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C22⋊D53—22no—
256C22⋊D53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262D212—21no—
263D212C22⋊Q812yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—84no—
269Dic106—21no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—84no—
273Dic106C22⋊Q812yes—
274#88322—22no—
275#88322—41no—
276#88322—42no—
277#24321—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54811yescharacteristic
287C22×C53D4×Q811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#45412yes—
298C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C53#53611yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301C4×C53D4×Q811yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307#3503—531no—
308#3077—531no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
310#2563D5311yescharacteristic, complemented
311#2061—532no—
312#2027—532no—
313#1997—531no—
314#1986—531no—
315#1883—532no—
316#1860—532no—
317#1806—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#240911yescharacteristic
322C2×C53C2×#45411yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
326Q82—1061no—
327#557—1061no—
328#554—1061no—
329#554—1062no—
330D4×Q8—1061no—
331D4×Q8—1062no—
332#544—532no—
333#544—1062no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336C2×C4⋊Q8—1061no—
337C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
338#520—532no—
339C4×#41—531no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#478—1062no—
342#476—1061no—
343#474—1061no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#428—532no—
349#428—531no—
350#423—531no—
351C2×#104—532no—
352#418—532no—
353#418—531no—
354#417—531no—
355C4×M16—531no—
356#393—22no—
357#390C2×D5312yes—
358#382C2×D5312yes—
359#380—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
361#343—532no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×Q8C22⋊D5312yes—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—534no—
373AGL(1,ℤ/8)—1062no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—532no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1064no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1064no—
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5312yes—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1061no—
434#107—1062no—
435#106—1061no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439#104—1064no—
440#103—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#97—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—532no—
452#41—532no—
453#41—1061no—
454#41—1061no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1064no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4244no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4Q8×D5312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1064no—
485D8—1064no—
486M16—532no—
487M16—1061no—
488M16—1062no—
489M16—1061no—
490M16—1062no—
491M16—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1064no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1062no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1061no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546Q8—4244no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—532no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1061no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C2×C4#1313326511yescharacteristic
588C8—1062no—
589C8—2122no—
590C8—2121no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1062no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681128011yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4#1681079512yes—
616C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
617C4#1681119611yescharacteristic
618C4#1681128311yescharacteristic
619C4#1681128611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2122no—
624C2#2027807611yescharacteristic
625C2C2×#1681079511yescharacteristic
626C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2563D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2563C2semidirect
56. #13133243Q8semidirect
145. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
217. #11719917C2×Q8semidirect
310. #2563D53semidirect
366. C53#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845122
C4×#131332432
#202760652
#202758712
#202757052
#202756582
#202750942
#202749472
#202747362
C53×#25632
#2432153