Finite Group Databasebeta

← #27420403

Subgroups — #27420403

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C212yesmaximal, complemented
6#20275872C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal
9#20274951C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810914—21no—
29#16810904—21no—
30#16810736—21no—
31#16810725—21no—
32C4×#11719913—21no—
33C4×D424—21no—
34#16810665C2212yes—
35#16810665C2211yescharacteristic
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810629C2212yes—
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810534—22no—
41#16810524C2212yes—
42#16810488C2212yes—
43#16810480—22no—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—22no—
58#13133245Q814yescomplemented
59C2×#11719913—21no—
60C2×D424—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133215—24no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—24no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133176C2312yes—
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107C42×D53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—21no—
110#13133149—22no—
111#13133149—21no—
112#13133143—24no—
113#13133142—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—24no—
121C22×Q8×C53D412yes—
122C2×M16×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D414yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147Q8×D53—84no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945C2×Q812yes—
151#11719945#4112yes—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—21no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—84no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219D424—24no—
220#11719913—24no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—44no—
229Q8×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—22no—
245C22⋊D53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256D212—22no—
257D212—21no—
258D212—22no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212C22⋊Q812yes—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—84no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—84no—
273Dic106C22⋊Q812yes—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—42no—
277#24321—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54811yescharacteristic
282C22×C53D4×Q811yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53#45412yes—
296C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C53#53611yescharacteristic
298C4×C53#54811yescharacteristic
299C4×C53D4×Q811yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—82no—
306Dic53—81no—
307#3503—531no—
308#3077—531no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
310#2563—531no—
311#2061—532no—
312#2027—532no—
313#1997D5311yescharacteristic, complemented
314#1986—531no—
315#1883—532no—
316#1860—532no—
317#1806—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#240911yescharacteristic
321C2×C53C2×#45411yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
326Q82—1061no—
327#557—1061no—
328#554—1061no—
329#554—1062no—
330D4×Q8—1061no—
331D4×Q8—1062no—
332#544—532no—
333#544—1062no—
334#533—531no—
335#533—1061no—
336C2×C4⋊Q8—1061no—
337C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
338#520—532no—
339C4×#41—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#478—1062no—
342#476—1061no—
343#474—1061no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×D8—1061no—
348#428—532no—
349#428—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104—532no—
352#418—532no—
353#418—531no—
354#417—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#393—1062no—
357#390—532no—
358#382—532no—
359#380—1062no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361#343C2×D5312yes—
362#343C2×D5312yes—
363#339—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×Q8D21212yes—
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372AGL(1,ℤ/8)—534no—
373AGL(1,ℤ/8)—1062no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16C22×D5312yes—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1064no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4D21212yes—
427C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1061no—
434#107—1062no—
435#106—1061no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1064no—
440#103—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1061no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1061no—
449#95—1064no—
450C24—1061no—
451#41—532no—
452#41—532no—
453#41—1061no—
454#41—1061no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1064no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4244no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21214yes—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—1064no—
485D8—1064no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16Q8×D5312yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—4244no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1064no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—1061no—
536C23—1062no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C22×D21211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546Q8—4244no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549D4—532no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—1061no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313326411yescharacteristic
587C2×C4#1313326511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—1062no—
594C22—4242no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22C2×#1313318711yescharacteristic
602C22#1681128511yescharacteristic
603C22Q8×D21211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—1062no—
609C4—4242no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4#1681079812yes—
616C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
617C4#1681119611yescharacteristic
618C4#1681128111yescharacteristic
619C4#1681128811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4242no—
623C2—2122no—
624C2#2027807811yescharacteristic
625C2C2×#1681079811yescharacteristic
626C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20279889C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20274951C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
58. #13133245Q8semidirect
158. C2×D212C2×Q8semidirect
175. M16×C53C2×Q8semidirect
313. #1997D53semidirect
366. C53#24321semidirect
491. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845142
C4×#131332452
#202798892
#202760662
#202758722
#202756592
#202750902
#202749512
#202747322
C53×#19972
#2432153