Finite Group Databasebeta

← #27420409

Subgroups — #27420409

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275875C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275085C212yesmaximal
9#20274949C212yesmaximal
10#20274736C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13Q8×Dic106—21no—
14#16811351—21no—
15#16811333—21no—
16#16811331—22no—
17Q8×D212—21no—
18#16811286—22no—
19#16811253—22no—
20#16811251C2212yes—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810927—22no—
28#16810915—21no—
29#16810905—21no—
30#16810731—21no—
31#16810725—21no—
32C4×Dic212—21no—
33C4×#11719913—21no—
34#16810666C2212yes—
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810631C2212yes—
40#16810625C2211yescharacteristic
41#16810563—22no—
42#16810529C2212yes—
43#16810528—22no—
44#16810489C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57#13133250—22no—
58#13133250Q814yescomplemented
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—22no—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—24no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133175—22no—
96#13133174—21no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—22no—
107#13133149—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133145—24no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133139—21no—
118#13133124—24no—
119#13133124—24no—
120C2×M16×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#125×C53D412yes—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129#117×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D414yes—
146Q8×D53—84no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945C2×Q812yes—
150#11719945#4112yes—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53C2×Q812yescomplemented
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53—41no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217Dic212—24no—
218#11719913—24no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—22no—
241C22⋊D53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—21no—
253D212C22⋊Q812yes—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—21no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—44no—
265Dic106—82no—
266Dic106—84no—
267Dic106C22⋊Q812yes—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—41no—
270#88322—42no—
271#24322—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54811yescharacteristic
276C22×C53D4×Q811yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45512yes—
287C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C53#53611yescharacteristic
289C4×C53#54811yescharacteristic
290C4×C53D4×Q811yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—44no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3503—531no—
298#3078—531no—
299C4×#137—531no—
300#2568—531no—
301#2061—532no—
302#2028—532no—
303#1997—531no—
304#1986D5311yescharacteristic, complemented
305#1882—532no—
306#1860—532no—
307#1806—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53#240911yescharacteristic
311C2×C53C2×#45511yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—42no—
314C2×#137—531no—
315Q82—1061no—
316#557—1061no—
317#554—1062no—
318#554—1061no—
319D4×Q8—1061no—
320D4×Q8—1062no—
321#544—532no—
322#544—1062no—
323#533—1061no—
324#533C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327#520—532no—
328C4×#41—531no—
329C2×C4×Q8—531no—
330#479—1062no—
331#477—1061no—
332#475—1061no—
333#441—1061no—
334#440—1061no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16—1061no—
337#428—531no—
338#428—532no—
339#423—531no—
340C2×#104—532no—
341#419—531no—
342#419—532no—
343#417—531no—
344C4×M16C2×D5311yescharacteristic
345#400—1062no—
346#391—532no—
347#391—1062no—
348#382—532no—
349C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350#343—532no—
351#343—532no—
352#339—532no—
353#339C2×D5312yes—
354#339C2×D5312yes—
355C53#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1062no—
360#137—534no—
361#137—1062no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1064no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8D21211yescharacteristic
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic
378#125—1062no—
379#125—1064no—
380#125—1062no—
381#125D21212yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—531no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117C22×D5312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1061no—
422#107—1062no—
423#106—1061no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—1064no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1061no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—21no—
437#95—1064no—
438#95—1064no—
439#41—532no—
440#41—532no—
441#41—1061no—
442#41—1061no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4244no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—1064no—
471SD16—1064no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16Q8×D5312yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4C2×D21212yes—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1064no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—2121no—
517C42—2121no—
518C42C2×D21211yescharacteristic
519C42C2×D21211yescharacteristic
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C23—1061no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—4242no—
531Q8—4244no—
532Q8—2121no—
533Q8—2124no—
534Q8—2121no—
535D4—532no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—1061no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×D21211yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326411yescharacteristic
570C2×C4#1313326511yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1062no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22#1681128111yescharacteristic
581C22#1681128811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4—2122no—
591C4—2124no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4#1681080212yes—
595C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
596C4#1681119611yescharacteristic
597C4#1681128511yescharacteristic
598C4Q8×D21211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2122no—
602C2#2027807811yescharacteristic
603C2C2×#1681080211yescharacteristic
604C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#24322
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
58. #13133250Q8semidirect
166. C2×Dic106C2×Q8semidirect
170. M16×C53C2×Q8semidirect
304. #1986D53semidirect
355. C53#24322semidirect
477. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202845162
C4×#131332502
#202799302
#202760642
#202758752
#202757042
#202750852
#202749492
#202747362
C53×#19862
#2432253