Finite Group Databasebeta

← #27420424

Subgroups — #27420424

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C212yesmaximal, complemented
5#20275876C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275087C212yesmaximal
9#20274940C212yesmaximal
10#20274736C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810930—22no—
27#16810918—21no—
28#16810908—21no—
29#16810728—21no—
30#16810721—21no—
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810663C2211yescharacteristic
34#16810663C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810632C2212yes—
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810392C2212yes—
42#16810392C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#395—22no—
49C53×#391C2212yes—
50C53×#389—22no—
51C53×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133248—22no—
56#13133248Q814yescomplemented
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—24no—
69#13133209D412yes—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—24no—
76#13133196—21no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—24no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133137—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C22×Q8×C53D412yes—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—24no—
128C2×C4⋊C4×C53D412yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2312yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53—21no—
135#95×C53—24no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—82no—
144C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D414yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153Q8×D53—84no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945C2×Q812yes—
157#11719945#4112yes—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—84no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—24no—
188#11719924—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211#11719917—21no—
212#11719917—22no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—22no—
216#11719917C2×Q812yescomplemented
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—44no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—22no—
251C22⋊D53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257D212—21no—
258D212C22⋊Q812yes—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—21no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—84no—
268Dic106C22⋊Q812yes—
269#88322—22no—
270#88322—41no—
271#88322—42no—
272#24323—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#54811yescharacteristic
277C22×C53D4×Q811yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—44no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#45612yes—
289C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C53#53611yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292C4×C53D4×Q811yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298#3503—531no—
299#3078—531no—
300C4×#137—531no—
301#2567D5311yescharacteristic, complemented
302#2060—532no—
303#2028—532no—
304#1997—531no—
305#1986—531no—
306#1882—532no—
307#1859—532no—
308#1806—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53#240911yescharacteristic
312C2×C53C2×#45611yescharacteristic
313C2×C53#301911yescharacteristic
314D53—42no—
315C2×#137—531no—
316Q82—1061no—
317#557—1061no—
318#554—1061no—
319#554—1062no—
320D4×Q8—1061no—
321D4×Q8—1062no—
322#544—532no—
323#544—1062no—
324#533—531no—
325#533—1061no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#520—532no—
329C4×#41—531no—
330C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#479—1062no—
332#477—1061no—
333#475—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338#428—532no—
339#428—531no—
340#423—531no—
341C2×#104—532no—
342#419—532no—
343#419—531no—
344#417—531no—
345C4×M16—531no—
346#395—22no—
347#391C2×D5312yes—
348#389—22no—
349#384C2×D5312yes—
350C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#343—532no—
352#343—532no—
353#339—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8C22⋊D5312yes—
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361#137—534no—
362#137—1062no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—532no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1064no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1064no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5312yes—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1061no—
424#107—1062no—
425#106—1061no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429#104—1064no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—1061no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—532no—
441#41—532no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4244no—
457C2×Q8Q8×D5312yescomplemented
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472SD16—1064no—
473M16—532no—
474M16—1061no—
475M16—1062no—
476M16—1061no—
477M16—1062no—
478M16—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1064no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—1061no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—532no—
533Q8—1061no—
534Q8—4244no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—532no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1061no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C2×C4#1313326511yescharacteristic
573C8—1062no—
574C8—2122no—
575C8—2121no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1062no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22#1681128011yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4#1681080512yes—
597C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
598C4#1681119611yescharacteristic
599C4#1681128311yescharacteristic
600C4#1681128611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2122no—
604C2#2027807611yescharacteristic
605C2C2×#1681080511yescharacteristic
606C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2567C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2567D53
hypocenterC53#24323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
11. C53×#2567C2semidirect
56. #13133248Q8semidirect
144. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
216. #11719917C2×Q8semidirect
301. #2567D53semidirect
356. C53#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845202
C4×#131332482
#202760602
#202758762
#202757052
#202756582
#202750872
#202749402
#202747362
C53×#25672
#2432353