Finite Group Databasebeta

← #27420425

Subgroups — #27420425

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
4#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275877C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C212yesmaximal
9#20274944C212yesmaximal
10#20274732C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13#16811353—21no—
14#16811348—21no—
15#16811334—21no—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810931—22no—
28#16810919—21no—
29#16810909—21no—
30#16810731—21no—
31#16810725—21no—
32C4×Dic212—21no—
33C4×#11719913—21no—
34#16810665C2212yes—
35#16810665C2211yescharacteristic
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810542—22no—
41#16810528C2212yes—
42#16810519—22no—
43#16810492C2212yes—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133250—22no—
57#13133250Q814yescomplemented
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719913—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—24no—
67#13133209D412yes—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—24no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2312yes—
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—24no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107C42×D53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—21no—
110#13133149—22no—
111#13133149—21no—
112#13133143—24no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133139—21no—
119#13133124—24no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53D412yes—
122C2×M16×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—82no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D414yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147Q8×D53—84no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945C2×Q812yes—
151#11719945#4112yes—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
167M16×C53—21no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53C2×Q812yescomplemented
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—84no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—41no—
217C4×Dic53—41no—
218Dic212—24no—
219#11719913—24no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—44no—
223Q8×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C22⋊D53—22no—
239C22⋊D53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212C22⋊Q812yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—21no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267Dic106—84no—
268Dic106C22⋊Q812yes—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—42no—
272#24323—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#54811yescharacteristic
277C22×C53D4×Q811yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53#45612yes—
286C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C53#53611yescharacteristic
288C4×C53#54811yescharacteristic
289C4×C53D4×Q811yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#3503—531no—
299#3078—531no—
300C4×#137—531no—
301#2567—531no—
302#2060—532no—
303#2028—532no—
304#1997D5311yescharacteristic, complemented
305#1986—531no—
306#1882—532no—
307#1859—532no—
308#1806—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53#240911yescharacteristic
312C2×C53C2×#45611yescharacteristic
313C2×C53#301911yescharacteristic
314D53—42no—
315C2×#137—531no—
316Q82—1061no—
317#557—1061no—
318#554—1061no—
319#554—1062no—
320D4×Q8—1061no—
321D4×Q8—1062no—
322#544—532no—
323#544—1062no—
324#533—531no—
325#533—1061no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#520—532no—
329C4×#41—531no—
330C2×C4×Q8—531no—
331#479—1062no—
332#477—1061no—
333#475—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338#428—532no—
339#428—531no—
340#423C2×D5311yescharacteristic
341C2×#104—532no—
342#419—532no—
343#419—531no—
344#417—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#395—1062no—
347#391—532no—
348#389—1062no—
349#384—532no—
350C4×C4⋊C4—531no—
351#343C2×D5312yes—
352#343C2×D5312yes—
353#339—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×Q8D21212yes—
361#137—534no—
362#137—1062no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5312yes—
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1064no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1064no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1064no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4D21212yes—
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1061no—
424#107—1062no—
425#106—1061no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—1064no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1061no—
435#102—1061no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—1061no—
439#95—1064no—
440#41—532no—
441#41—532no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—4244no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21214yes—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472SD16—1064no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16Q8×D5312yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4244no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—1064no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—1061no—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—532no—
529Q8—1061no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—4244no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535Q8—2122no—
536Q8—2121no—
537D4—532no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1061no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C2×C4#1313326511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1062no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318711yescharacteristic
582C22#1681128511yescharacteristic
583C22Q8×D21211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4—2124no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4#1681080812yes—
597C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
598C4#1681119611yescharacteristic
599C4#1681128111yescharacteristic
600C4#1681128811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2122no—
604C2#2027807811yescharacteristic
605C2C2×#1681080811yescharacteristic
606C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20279924C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
57. #13133250Q8semidirect
166. C2×Dic106C2×Q8semidirect
172. M16×C53C2×Q8semidirect
304. #1997D53semidirect
356. C53#24323semidirect
478. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202845222
C4×#131332502
#202799242
#202760612
#202758772
#202756592
#202750832
#202749442
#202747322
C53×#19972
#2432353