Finite Group Databasebeta

← #27420437

Subgroups — #27420437

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic
11#20275094C211yesmaximal, characteristic
12#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811350—21no—
19#16811329—21no—
20#16811329—21no—
21#16811328—22no—
22#16811328—22no—
23#16811254C2211yescharacteristic
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811253—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811179—21no—
29#125×D53—21no—
30#16811104C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810923—21no—
34#16810923—21no—
35#16810913—21no—
36#16810903—21no—
37#16810733—21no—
38#16810723—21no—
39C4×#11719923—21no—
40C4×#11719922—21no—
41#16810663C2211yescharacteristic
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810647C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810392C2211yescharacteristic
53#16810392C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810383C2211yescharacteristic
57#16810383C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×#125×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#396—22no—
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#390C2211yescharacteristic
67C53×#385—22no—
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#382C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133243—22no—
73#13133243Q814yescomplemented
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116C4×D212D411yescharacteristic
117C4×D212D411yescharacteristic
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133176C2311yescharacteristic
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—21no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C42×D53—21no—
135#13133150—21no—
136#13133150—21no—
137#13133150—21no—
138#13133148—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141C4⋊#88322—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133140—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133128—21no—
154C4×#88322—21no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53—21no—
157#125×C53—21no—
158#125×C53—21no—
159#125×C53—21no—
160#125×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53—22no—
167C2×C4⋊C4×C53D412yes—
168C2×C4⋊C4×C53D412yes—
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—22no—
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#95×C53—21no—
179#95×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×Q812yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53—82no—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945C2×Q812yes—
202#11719945#4112yes—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—82no—
226C22⋊C4×C53—44no—
227C22⋊C4×C53—41no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—82no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241#11719923—24no—
242#11719922—24no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917C2×Q812yes—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—82no—
314C2×C4×C53—82no—
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
324C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
325C22⋊D53—22no—
326C22⋊D53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334D212—21no—
335D212C22⋊Q812yes—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—81no—
339C4×D53—81no—
340C4×D53—82no—
341C4×D53—82no—
342Dic106—21no—
343Dic106—81no—
344Dic106—81no—
345Dic106—82no—
346Dic106—82no—
347Dic106C22⋊Q812yes—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#24324—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—44no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—82no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53C2×#12011yescharacteristic
361C22×C53#54811yescharacteristic
362C22×C53D4×Q811yescharacteristic
363C2×D53—22no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—21no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C4×C53#53611yescharacteristic
377C4×C53#54811yescharacteristic
378C4×C53D4×Q811yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386#3504—531no—
387#3077—531no—
388C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
389#2566D5311yescharacteristic, complemented
390#2061—531no—
391#2060—531no—
392#2027—531no—
393#2027—531no—
394#1998—531no—
395#1986—531no—
396#1883—531no—
397#1883—531no—
398#1860—531no—
399#1859—531no—
400#1806—531no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53#240911yescharacteristic
405C2×C53#301811yescharacteristic
406C2×C53#302111yescharacteristic
407D53—42no—
408C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
409#557—1061no—
410#557—1061no—
411#554—1061no—
412#554—1061no—
413#554—1062no—
414#554—1062no—
415#544—531no—
416#544—531no—
417#544—1061no—
418#544—1061no—
419#533—531no—
420#533—1061no—
421C2×#125—1061no—
422C2×#125C2×D5311yescharacteristic
423#520—531no—
424#520—531no—
425C4×#41—531no—
426C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
427#478—1061no—
428#478—1061no—
429#476—1061no—
430#474—1061no—
431#442—1061no—
432#440—1061no—
433C4×SD16—1061no—
434C4×D8—1061no—
435#428—531no—
436#428—531no—
437#428—531no—
438#423—531no—
439C2×#104—531no—
440C2×#104—531no—
441#418—531no—
442#418—531no—
443#418—531no—
444#417—531no—
445C4×M16—531no—
446#396—22no—
447#390C2×D5311yescharacteristic
448#390C2×D5311yescharacteristic
449#385—22no—
450#384C2×D5311yescharacteristic
451#382C2×D5311yescharacteristic
452C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453#343—531no—
454#343—531no—
455#343—531no—
456#343—531no—
457#339—531no—
458#339—531no—
459#339—531no—
460#339—531no—
461#339—531no—
462#339—531no—
463C53#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—531no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467AGL(1,ℤ/8)—534no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×D8—1061no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—531no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#125—21no—
486#125—21no—
487#125—531no—
488#125—531no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1062no—
494#125—1062no—
495#125—1062no—
496#125—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1061no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527#117—531no—
528#117—531no—
529#117—531no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
540C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—1061no—
552#107—1061no—
553#107—1061no—
554#106—1061no—
555#106—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—1062no—
560#104—1062no—
561#103—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#97—1061no—
570C4×C8—1061no—
571#95—21no—
572#95—22no—
573C24—21no—
574#41—532no—
575#41—532no—
576#41—1061no—
577#41—1061no—
578C2×Q8—531no—
579C2×Q8—1062no—
580C2×Q8—1062no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—531no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4Q8×D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
603C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C23×D5311yescharacteristic
607SD16—1064no—
608D8—1064no—
609M16—532no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—82no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—531no—
635C4⋊C4—531no—
636C4⋊C4—531no—
637C4⋊C4—531no—
638C4⋊C4—531no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—82no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1061no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42D4×D5311yescharacteristic
678C42D4×D5311yescharacteristic
679C42D4×D5311yescharacteristic
680C42D4×D5311yescharacteristic
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—1061no—
687C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
688Q8—532no—
689Q8—1061no—
690Q8—4241no—
691Q8—4241no—
692Q8—4242no—
693Q8—4242no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—532no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1061no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—4241no—
728C2×C4—4241no—
729C2×C4—4242no—
730C2×C4—4242no—
731C2×C4#1313318511yescharacteristic
732C2×C4#1313318511yescharacteristic
733C2×C4#1313318511yescharacteristic
734C2×C4#1313318511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4#1313326411yescharacteristic
740C2×C4#1313326511yescharacteristic
741C8—1062no—
742C8—2121no—
743C8—2121no—
744C8—2121no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—1062no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22C2×#1313318511yescharacteristic
756C22#1681128011yescharacteristic
757C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—1062no—
768C4—2121no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4—2121no—
772C4—2121no—
773C4—2121no—
774C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
775C4#1681119611yescharacteristic
776C4#1681128311yescharacteristic
777C4#1681128611yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—2122no—
782C2#2027807611yescharacteristic
783C2#2028406311yescharacteristic
784C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2566C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2566D53
hypocenterC53#24324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288539C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275709C2semidirect
9. #20275658C2semidirect
12. #20274947C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274736C2semidirect
15. C53×#2566C2semidirect
73. #13133243Q8semidirect
389. #2566D53semidirect
463. C53#24324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885392
#202845122
C4×#131332432
#202760652
#202760602
#202758712
#202757092
#202756582
#202750942
#202749472
#202749402
#202747362
C53×#25662
#2432453