Finite Group Databasebeta

← #27420439

Subgroups — #27420439

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20279916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C211yesmaximal, characteristic
11#20275090C211yesmaximal, characteristic
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811350—21no—
19#16811329—21no—
20#16811329—21no—
21#16811328—22no—
22#16811328—22no—
23#16811254C2211yescharacteristic
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811253—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811179—21no—
29#125×D53—21no—
30#16811104C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16810924—21no—
35#16810924—21no—
36#16810914—21no—
37#16810904—21no—
38#16810736—21no—
39#16810725—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810545—22no—
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810494—22no—
55#16810492C2211yescharacteristic
56#16810488C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64C2×#125×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74#13133245—22no—
75#13133245Q814yescomplemented
76C2×#11719913—21no—
77C2×D424—21no—
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217D411yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133209D411yescharacteristic
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212D411yescharacteristic
119C4×D212D411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133174—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53—21no—
145#13133151—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133149—21no—
149#13133149—21no—
150#13133149—21no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133124—22no—
162#13133124—21no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#125×C53—21no—
168#125×C53—21no—
169#125×C53—21no—
170#125×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53D412yes—
172C2×C4⋊C4×C53D412yes—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C53—21no—
177C4⋊C8×C53—21no—
178#97×C53—21no—
179C4×C8×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945C2×Q812yes—
193#11719945#4112yes—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×Q812yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—82no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53C2×Q812yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—44no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248#11719921—82no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—82no—
275C4×Dic53—22no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286D424—24no—
287#11719913—24no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
311C22⋊D53—22no—
312C22⋊D53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—21no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212C22⋊Q812yes—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—81no—
337C4×D53—81no—
338C4×D53—82no—
339C4×D53—82no—
340C4×D53—82no—
341C4×D53—82no—
342Dic106—21no—
343Dic106—81no—
344Dic106—81no—
345Dic106—82no—
346Dic106—82no—
347Dic106C22⋊Q812yes—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350C8×C53—41no—
351C8×C53—41no—
352#24324—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54811yescharacteristic
357C22×C53D4×Q811yescharacteristic
358C2×D53—22no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—44no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—82no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—21no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C4×C53#53611yescharacteristic
374C4×C53#54811yescharacteristic
375C4×C53D4×Q811yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386#3504—531no—
387#3077—531no—
388C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
389#2566—531no—
390#2061—531no—
391#2060—531no—
392#2027—531no—
393#2027—531no—
394#1998D5311yescharacteristic, complemented
395#1986—531no—
396#1883—531no—
397#1883—531no—
398#1860—531no—
399#1859—531no—
400#1806—531no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53#240911yescharacteristic
404C2×C53#301811yescharacteristic
405C2×C53#302111yescharacteristic
406D53—42no—
407D53—82no—
408C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
409#557—1061no—
410#557—1061no—
411#554—1061no—
412#554—1061no—
413#554—1062no—
414#554—1062no—
415#544—531no—
416#544—531no—
417#544—1061no—
418#544—1061no—
419#533—531no—
420#533—1061no—
421C2×#125—1061no—
422C2×#125C2×D5311yescharacteristic
423#520—531no—
424#520—531no—
425C4×#41—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427#478—1061no—
428#478—1061no—
429#476—1061no—
430#474—1061no—
431#442—1061no—
432#440—1061no—
433C4×SD16—1061no—
434C4×D8—1061no—
435#428—531no—
436#428—531no—
437#428—531no—
438#423C2×D5311yescharacteristic
439C2×#104—531no—
440C2×#104—531no—
441#418—531no—
442#418—531no—
443#418—531no—
444#417—531no—
445C4×M16C2×D5311yescharacteristic
446#396—1062no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#385—1062no—
450#384—531no—
451#382—531no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453#343C2×D5311yescharacteristic
454#343C2×D5311yescharacteristic
455#343C2×D5311yescharacteristic
456#343C2×D5311yescharacteristic
457#339—531no—
458#339—531no—
459#339—531no—
460#339—531no—
461#339—531no—
462#339—531no—
463C53#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—531no—
465C22×D4—531no—
466C23×C4—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—534no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×D8—1061no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C2×M16C22×D5311yescharacteristic
474C2×M16C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—531no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#125—21no—
486#125—21no—
487#125—531no—
488#125—531no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1062no—
494#125—1062no—
495#125—1062no—
496#125—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1061no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—531no—
528#117—531no—
529#117—531no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4D21212yes—
541C2×C4⋊C4D21212yes—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—1061no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—1061no—
552#107—1061no—
553#107—1061no—
554#106—1061no—
555#106—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—21no—
558C4⋊C8—21no—
559#104—1062no—
560#104—1062no—
561#103—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#97—21no—
570C4×C8—21no—
571#95—1061no—
572#95—1062no—
573C24—1061no—
574#41—532no—
575#41—532no—
576#41—1061no—
577#41—1061no—
578C2×Q8—531no—
579C2×Q8—1062no—
580C2×Q8—1062no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×D4—531no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—4242no—
600C22×C4—2121no—
601C22×C4—2121no—
602C22×C4C2×D21212yes—
603C22×C4C2×D21212yes—
604C22×C4C2×D21211yescharacteristic
605C22×C4C2×D21211yescharacteristic
606C22×C4C23×D5311yescharacteristic
607SD16—1064no—
608D8—1064no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16Q8×D5312yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—531no—
631C4⋊C4—531no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—531no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—4242no—
654C4⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1061no—
658C22⋊C4—1061no—
659C22⋊C4—1061no—
660C22⋊C4—1061no—
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—4242no—
663C22⋊C4—2124no—
664C22⋊C4—2121no—
665C22⋊C4—2121no—
666C42—1062no—
667C42—1062no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C42—1061no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42D4×D5311yescharacteristic
678C42D4×D5311yescharacteristic
679C42D4×D5311yescharacteristic
680C42D4×D5311yescharacteristic
681C23—1061no—
682C23—1062no—
683C23—2122no—
684C23—2122no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23C22×D21211yescharacteristic
688Q8—532no—
689Q8—1061no—
690Q8—4241no—
691Q8—4241no—
692Q8—4242no—
693Q8—4242no—
694D4—532no—
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—1061no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—4242no—
719C2×C4—4242no—
720C2×C4—4241no—
721C2×C4—4241no—
722C2×C4—4242no—
723C2×C4—4242no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4#1313318711yescharacteristic
732C2×C4#1313318711yescharacteristic
733C2×C4#1313318711yescharacteristic
734C2×C4#1313318711yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4#1313326411yescharacteristic
740C2×C4#1313326511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—1062no—
748C22—4242no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—2124no—
752C22—2122no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22C2×#1313318711yescharacteristic
756C22#1681128511yescharacteristic
757C22Q8×D21211yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—1062no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—2122no—
768C4—2121no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4—2121no—
772C4—2121no—
773C4—2121no—
774C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
775C4#1681119611yescharacteristic
776C4#1681128111yescharacteristic
777C4#1681128811yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—4242no—
781C2—2122no—
782C2#2027807811yescharacteristic
783C2#2028406811yescharacteristic
784C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#24324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288539C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20279916C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20276061C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
8. #20275872C2semidirect
9. #20275659C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274732C2semidirect
15. C53×#1998C2semidirect
75. #13133245Q8semidirect
394. #1998D53semidirect
463. C53#24324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885392
#202845142
C4×#131332452
#202799162
#202760662
#202760612
#202758722
#202756592
#202750902
#202749512
#202749442
#202747322
C53×#19982
#2432453