Subgroups — #27420465

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810903	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719922	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	4	no	—
61	#13133217	—	2	4	no	—
62	#13133217	D₄	1	4	yes	—
63	#13133197	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	2	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719922	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	1	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#24326	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#474	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
279	#2538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2057	—	53	2	no	—
281	#2023	—	53	2	no	—
282	#1990	—	53	1	no	—
283	#1984	—	53	1	no	—
284	#1879	—	53	2	no	—
285	#1862	—	53	2	no	—
286	#1802	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#474	—	106	4	no	—
310	C₄×D₈	—	106	4	no	—
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	#396	—	2	2	no	—
320	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	2	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	106	2	no	—
381	#107	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	2	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	106	8	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	212	16	no	—
482	Q₈	—	212	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	53	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	106	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₈	—	212	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	#16810756	1	4	yes	—
556	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	212	4	no	—
562	C₂	#20278076	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284027	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20287346	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20287429	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×#11719922	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20287614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#2538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
4. #20276043	C₂	semidirect
5. #20275851	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275652	C₂	semidirect
9. #20274961	C₂	semidirect
10. #20274712	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2538	C₂	semidirect
55. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
234. D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. #2538	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#24326	semidirect
400. C₂×Q₈	#11719922	semidirect
412. C₂×D₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810903	2
C₂×C₄×#11719922	2
#20276043	2
#20275851	2
#20275675	2
#20275652	2
#20275066	2
#20274961	2
#20274712	2
C₅₃×#2538	2
#24326	53