Subgroups — #27420476

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	#16811333	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810913	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719922	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	D₄	1	4	yes	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	—	2	4	no	—
59	#13133195	—	2	16	no	—
60	#13133193	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	#13133150	—	2	2	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719922	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#24327	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×#554	—	53	1	no	—
271	C₂×#476	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
273	#2538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2059	—	53	2	no	—
275	#2025	—	53	2	no	—
276	#1990	—	53	1	no	—
277	#1984	—	53	1	no	—
278	#1879	—	53	2	no	—
279	#1864	—	53	2	no	—
280	#1802	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
291	#554	—	106	4	no	—
292	#554	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#125	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	#476	—	106	4	no	—
304	C₄×D₈	—	106	4	no	—
305	C₂×#107	—	53	1	no	—
306	C₂×#106	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#396	—	2	2	no	—
314	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#380	—	2	1	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₈	—	53	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	#125	—	106	4	no	—
340	#125	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	106	2	no	—
373	#106	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#102	—	106	2	no	—
377	#102	—	106	2	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	C₄×C₈	—	106	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	424	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	53	4	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	424	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	212	2	no	—
514	C₈	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	#16810766	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	212	4	no	—
550	C₂	#20278076	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20287360	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20287418	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20287578	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20287610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#2538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811333	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
4. #20276053	C₂	semidirect
5. #20275861	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275652	C₂	semidirect
9. #20274975	C₂	semidirect
10. #20274712	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2538	C₂	semidirect
51. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
229. D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
273. #2538	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#24327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810913	2
C₂×C₄×#11719922	2
#20276053	2
#20275861	2
#20275675	2
#20275652	2
#20275066	2
#20274975	2
#20274712	2
C₅₃×#2538	2
#24327	53