Finite Group Databasebeta

← #27420482

Subgroups — #27420482

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20279635C211yesmaximal, characteristic
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275861C211yesmaximal, characteristic
8#20275859C211yesmaximal, characteristic
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#16811349—24no—
17#16811349—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133209—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810901—24no—
31SD16×Dic53—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810546—21no—
42#16810546—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810481—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—28no—
69#13133216—22no—
70#13133216D414yes—
71#13133209—28no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133208—28no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133194—44no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53D414yes—
82C4×Dic106—28no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53Q814yescomplemented
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×Q8×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141C24×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×Q812yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177SD16×C53—28no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C42×C53—24no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—81no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53C22⋊Q814yescomplemented
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53#12012yes—
291C2×Dic53#13512yes—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic106—44no—
294Dic106—48no—
295C8×C53—22no—
296C8×C53—41no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#24328—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#54811yescharacteristic
309C22×C53D4×Q811yescharacteristic
310C22×C53C2×#13511yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C4×C53—24no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C53#53611yescharacteristic
321C4×C53#54811yescharacteristic
322C4×C53D4×Q811yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53#44914yes—
331C2×#557—531no—
332C2×#474—531no—
333C2×C4×SD16—531no—
334#2538—531no—
335#2059—531no—
336#2059—531no—
337#2025—531no—
338#2025—531no—
339#1990—531no—
340#1984—531no—
341#1880—531no—
342#1880D5311yescharacteristic
343#1863—531no—
344#1863—531no—
345#1803—531no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#240911yescharacteristic
348C2×C53C2×#44911yescharacteristic
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#336411yescharacteristic
351C2×C53#336811yescharacteristic
352C2×C53#338111yescharacteristic
353C2×C53#338611yescharacteristic
354C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
355#557—1064no—
356#557—1064no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358C2×C4⋊Q8—1061no—
359C2×#125—531no—
360C2×#125—531no—
361C2×#125—1061no—
362C2×#125—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×Q8—1061no—
368C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×D4—531no—
370#474—1064no—
371C4×SD16—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×C8—531no—
383#396—1061no—
384#396—1061no—
385#390—531no—
386#390C2×D5311yescharacteristic
387#389—531no—
388#389—531no—
389#384—531no—
390#380—1061no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336C2×D5311yescharacteristic
401C53#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—1061no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16Dic10614yescomplemented
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊Q8—534no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C4⋊Q8—1068no—
417#125—1062no—
418#125—1062no—
419#125—1068no—
420#125—1062no—
421#125—1068no—
422#125—1062no—
423C22⋊Q8—2124no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—534no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1068no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—1062no—
471#103—22no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#102—22no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C4×C8—1062no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1064no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8C2×Dic10612yes—
491C2×Q8D4×D5312yes—
492C2×Q8#1171994712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×Dic10612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516SD16—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8C2×Dic10612yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4D4×D5312yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—1064no—
567C42—1064no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—2124no—
582Q8—2128no—
583Q8#1313319414yescomplemented
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C2×C4#1313326411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22#1681127911yescharacteristic
647C22D4×Dic10611yescharacteristic
648C22#135×D5311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
650C22#1681142911yescharacteristic
651C22#1681143911yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—534no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4C2×#1313319411yescharacteristic
666C4#1681119511yescharacteristic
667C4#1681127911yescharacteristic
668C4D4×Dic10611yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2027807711yescharacteristic
671C2#449×D5311yescharacteristic
672C2#2028402511yescharacteristic
673C2#2028739511yescharacteristic
674C2#2028743911yescharacteristic
675C2#2028759111yescharacteristic
676C2#2028763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#24328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811349C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20276052C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275649C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274969C2semidirect
14. #20274718C2semidirect
127. C2×SD16×C53Q8semidirect
242. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
401. C53#24328semidirect
409. C2×SD16Dic106semidirect
583. Q8#13133194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113492
C2×#168109012
C2×SD16×Dic532
#202796352
#202760542
#202760522
#202758612
#202758592
#202756742
#202756492
#202750722
#202749712
#202749692
#202747182
C53×#18802
#2432853